2022-2023学年吉林省部分名校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|1＜x≤2}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|x＜1或x≥2}

  B．{x|x＜1或x＞2}

  C．{x|x≤1或x≥2}

  D．{x|x≤1或x＞2}
  组卷：90引用：5难度：0.8

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• 2．下列函数是幂函数的是（　　）

  A．y=- 1 x

  B．y=x-1

  C．y= x

  D．y=2x2
  组卷：157引用：3难度：0.8

  解析

• 3．“x＞7”是“x＞8”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：101引用：4难度：0.7

  解析

• 4．对于变量“气压”的每一个值，变量“水的沸点”都有唯一确定的值与之对应．对于变量“油面宽度”，至少存在一个值，使得变量“储油量”的值与之对应的值不唯一．根据这两条信息，给出下列四个结论：
  ①水的沸点是气压的函数；
  ②水的沸点不是气压的函数；
  ③储油量是油面宽度的函数；
  ④储油量不是油面宽度的函数．
  其中正确结论的序号为（　　）

  A．①④

  B．①③

  C．②④

  D．②③
  组卷：116引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）满足∀x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（1）=1，则f（3）=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若

  1

  x

  2

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  ，则4x²+9y²的最小值为（　　）

  A．16

  B．20

  C．24

  D．25
  组卷：203引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若函数f（x）=

  （ a - 2 ） x , x ≤ 1

  x 2 + 99 ， x ＞ 1

  ，在R上是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（2，102]

  B．（2，+∞）

  C．（2，102）

  D．[102，+∞）
  组卷：205引用：5难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中0＜x≤100，x∈N且y=

  3 x 2 + 14 x , 0 ＜ x ＜ 50

  220 x + 8000 x - 40 - 7500 ， 50 ≤ x ≤ 100

  ，每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．
  （1）求该公司生产的环境检测仪的年利润L（x）（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；
  （2）求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．
  组卷：139引用：7难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x²+

  2

  x

  ．
  （1）判断f（x）在（0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
  （2）设函数g（x）=

  x

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  +

  4

  x

  +

  10

  9

  x

  +

  9

  -a,若∀x₁∈[0，1]，∃x₂∈[

  1

  3

  ，1]，g（x₁）=f（x₂），求a的取值范围．
  组卷：109引用：5难度：0.5

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