2022-2023学年上海市杨浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，请将结果直接填入答题纸的相应位置]

• 1．下列各组图形一定相似的是（　　）

  A．两个菱形	B．两个矩形
  C．两个直角梯形	D．两个正方形
  组卷：549引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=8，BC=6，那么∠B的余切值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：439引用：4难度：0.5

  解析

• 3．抛物线y=-3（x+1）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：348引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  c

  为非零向量，

  a

  =3

  c

  ，

  b

  =-2

  c

  ，那么下列结论中错误的是（　　）

  A． a ∥ b	B．| a |= 3 2 | b |
  C． a 与 b 方向相同	D． a 与 b 方向相反
  组卷：325引用：3难度：0.5

  解析

• 5．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x+m）²+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为（　　）
  第一次训练数据
  

  水平距离x/m	0	2	5	8	11	14
  竖直高度y/m	20.00	21.40	22.75	23.20	22.75	21.40

  A．23.20cm

  B．22.75cm

  C．21.40cm

  D．23cm
  组卷：190引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上且DE∥BC，点M为BC边上一点（不与点B、C重合），联结AM交DE于点N，下列比例式一定成立的是（　　）

  A． AD AN = AN AE

  B． DN NE = BM CM

  C． DN BM = AE EC

  D． DN MC = NE BM
  组卷：907引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，则

  2

  a

  a

  +

  b

  的值为

   

  ．
  组卷：918引用：11难度：0.7

  解析

• 8．已知线段AB=8cm,点C在线段AB上，且AC²=BC•AB，那么线段AC的长

  cm.
  组卷：209引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0）、B（3，0）．C（2，3）三点，且与y轴交于点D．
  （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；
  （2）分别连接AD、DC，CB，直线y=4x+m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；
  （3）设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．
  组卷：504引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AB=13，CD∥AB．点E为射线CD上一动点（不与点C重合），连接AE，交边BC于点F，∠BAE的平分线交BC于点G．
  （1）当时CE=3，求S_△CEF：S_△CAF的值；
  （2）设CE=x,AE=y,当CG=2GB时，求y与x之间的函数关系式；
  （3）当AC=5时，连接EG，若△AEG为直角三角形，求BG的长．
  
  组卷：1005引用：5难度：0.1

  解析