2009-2010学年数学暑期综合练习（1）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．

  cos

  （

  -

  35

  3

  π

  ）

  的值是

  ．
  组卷：67引用：9难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y²=4x的焦点到准线的距离是

  ．
  组卷：473引用：39难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z₁=-1+2i,z₂=1-i,z₃=3-4i,它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若

  OC

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，则λ+μ的值是

  ．
  组卷：71引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + 1 ， x ≤ 0

  - 2 x , x ＞ 0

  ，则不等式f（x）-x≤2的解集是

  ．
  组卷：108引用：14难度：0.5

  解析

• 5．若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是

  ．
  组卷：245引用：38难度：0.7

  解析

• 6．函数y=x+2cosx在（0，π）上的单调递减区间为

  ．
  组卷：52引用：11难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  ，存在正数b,使得f（x）的定义域和值域相同．
  （1）求非零实数a的值；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  b

  x

  有零点，求b的最小值．
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 20．已知数列a_n、b_n中，对任何正整数n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
  （1）若数列a_n是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列b_n是等比数列；
  （2）若数列b_n是等比数列，数列a_n是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
  （3）若数列a_n是等差数列，数列b_n是等比数列，求证：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  a

  i

  b

  i

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：190引用：7难度：0.1

  解析