2023年辽宁省农村重点高中协作校高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若U为全体实数，集合A={x|lnx＞1，x∈N^*}．集合B={x|x²-6x-7＞0}．则（∁_UB）∩A的子集个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．16

  D．32
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足（1-z）i=2，则

  |

  z

  +

  3

  z

  +

  i

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．3

  D． 2 5
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a=ln0.99，b=e^0.1，c=0.99^e（其中e为自然对数的底数），则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：102引用：8难度：0.7

  解析

• 4．在递增等比数列{a_n}中，其前n项和为S_n，且6a₇是a₈和a₉的等差中项，则

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A．28

  B．20

  C．18

  D．12
  组卷：306引用：10难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，圆M：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  15

  ）

  2

  =

  1

  ，点P，Q分别为抛物线C和圆M上的动点，设点P到直线x=-3的距离为d,则d+|PQ|的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：209引用：8难度：0.5

  解析

• 6．已知θ为钝角，cos2θ-sin2θ=cos²θ，则tan3θ的值为（　　）

  A． - 4 3

  B．-2

  C． - 8 3

  D． - 2 11
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别是F₁，F₂，双曲线C上有两点A，B满足

  OA

  +

  OB

  =

  0

  ，且

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  2

  π

  3

  ，若四边形F₁AF₂B的周长l与面积S满足

  3

  l

  2

  =

  80

  S

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 7 2

  C． 21 3

  D． 2 3
  组卷：177引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P（x₀，y₀）是椭圆C上异于左、右顶点的动点，△PF₁F₂的周长为6，椭圆C的离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若圆E与△PF₁F₂的三边都相切，判断是否存在定点M，N，使|EM|+|EN|为定值．若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：138引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  （

  2

  lnx

  -

  x

  ）

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  x

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）有两个零点，求实数m的取值范围．
  组卷：73引用：4难度：0.2

  解析