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2023-2024学年山东省日照市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 10:0:2

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），则z=（　　）
A．-1 B．-
2
i C．-i D．
2
组卷：27引用：3难度：0.8
解析
2．已知直线l的方程为
3
x
+
y
-
2
=
0
，则直线的倾斜角为（　　）
A．-30° B．60° C．120° D．150°
组卷：56引用：9难度：0.7
解析
3．已知圆O₁：x²+y²=4和圆O₂：（x-3）²+（y-3）²=4，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（　　）
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
组卷：28引用：1难度：0.7
解析
4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁，B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则向量
BM
=（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1907引用：49难度：0.7
解析
5．已知双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，过E的右焦点F作其渐近线的垂线，垂足为P，若△OPF的面积为
3
4
ac
，则E的离心率为（　　）
A．
3
B．
2
3
3
C．2 D．
2
组卷：82引用：7难度：0.6
解析
6．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则sinα=（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
组卷：76引用：2难度：0.6
解析
7．已知两点M（-2，0），N（2，0），若直线y=k（x-3）上存在四个点P（i=1，2，3，4），使得△MNP是直
角三角形，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-2，2） B．（-
4
5
，
4
5
）
C．（-
4
5
，0）∪（0，
4
5
） D．（-
2
5
5
，0）∪（0，
2
5
5
）
组卷：356引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．如图（1）所示，在△ABC中，
AB
=
4
3
，
BC
=
2
3
，∠B=60°，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角A-DE-B大小为60°，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点P）．

（1）求点D到面PEC的距离；
（2）点Q为一动点，满足
PQ
=
λ
PE
（
0
＜
λ
＜
1
）
，当直线BQ与平面PEC所成角最大时，试确定点Q的位置．
组卷：237引用：7难度：0.3
解析
22．已知椭圆C：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上、下焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A₁，A₂，且四边形A₁F₁A₂F₂是面积为8的正方形．
（1）求C的标准方程；
（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，MF₁∥NF₂，MF₂与NF₁的交点为P，试问|PF₁|+|PF₂|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：145引用：6难度：0.3
解析