2018-2019学年福建省龙岩市上杭二中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={y|y=2^x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：2150引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（　　）

  A． y = x 1 2

  B．y=cosx

  C．y=|lnx|

  D．y=2|x|
  组卷：95引用：9难度：0.7

  解析

• 3．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

  C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
  组卷：2700引用：227难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  3，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  3

  ，c=lnπ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：5引用：3难度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，c=

  3

  ，b=1，∠B=

  π

  6

  ，则△ABC的形状一定为（　　）

  A．等腰直角三角形

  B．直角三角形

  C．等边三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：443引用：9难度：0.9

  解析

• 6．设sin（

  π

  4

  +θ）=

  1

  3

  ，则sin2θ=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 7 9
  组卷：1565引用：52难度：0.9

  解析

• 7．不等式3x²-2x-1＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．（- 1 3 ，1）	B．（-∞，- 1 3 ）U（1，+∞）
  C．（- 1 3 ，0）	D．（-1，1）
  组卷：61引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-2alnx+（a-2）x,a∈R．
  （I）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）是否存在实数a,对任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：249引用：18难度：0.1

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 - 2 t

  y = - 1 + 2 t

  （t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  1

  +

  3

  sin

  2

  θ

  
  （1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设点M（2，-1），曲线C₁与曲线C₂交于A，B，求|MA|•|MB|的值．
  组卷：722引用：17难度：0.3

  解析