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2021-2022学年新疆伊犁州新源县高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/12/23 22:30:3

一、单选题（共60分，每小题5分）

1．记函数f（x）的导函数为f'（x）．若f（x）=e^xsinx,则f'（x）=（　　）
A．e^xsinx-e^xcosx B．e^xsinx+e^xcosx
C．e^xcosx D．e^x+cosx
组卷：172引用：2难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（1）=4，则
lim
Δ
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
+
Δ
x
）
Δ
x
=（　　）
A．8 B．-8 C．2 D．-2
组卷：186引用：2难度：0.7
解析
3．在平面直角坐标系中，曲线y=-x²+3x,x∈[0，3]与x轴所围成的封闭区域的面积为（　　）
A．2 B．3 C．
9
2
D．-6
组卷：62引用：2难度：0.5
解析
4．如图，已知5个数据A，B，C，D，E，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（　　）
A．样本相关系数r变大
B．残差平方和变大
C．R²变大
D．解释变量x与响应变量y的相关程度变强
组卷：106引用：1难度：0.8
解析
5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为
V
=
1
12
×
（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为（　　）
A．3 B．3.1 C．3.14 D．3.2
组卷：358引用：9难度：0.9
解析
6．直线
x
=
1
+
1
2
t
y
=
-
3
3
+
3
2
t
（t为参数）和圆x²+y²=48交于A，B两点，则AB的中点坐标为（　　）
A．（3，-3） B．
（
-
3
，
3
）
C．
（
3
，-
3
）
D．
（
3
，-
3
）
组卷：131引用：2难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可归纳猜想出S_n的表达式为（　　）
A．
2
n
n
+
1
B．
3
n
-
1
n
+
1
C．
2
n
+
1
n
+
2
D．
2
n
n
+
2
组卷：91引用：31难度：0.9
解析

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三、解答题（共70分）

21．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如表所示：

60分及以下 61～70分 71～80分 81～90分 91～100分

甲班（人数） 3 6 12 15 9

乙班（人数） 4 7 16 12 6

现规定平均成绩在80分以上的为优秀．
（1）由以上统计数据填写2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助；
（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，X表示抽取到的甲班学生人数，求E（X）及至少抽到甲班1名同学的概率．

P（k²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：22引用：2难度：0.7

解析

22．已知函数f（x）=e^x-ax+1（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性与极值；
（2）若对任意x＞0，f（x）≥-x²-x恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：141引用：6难度：0.4
解析

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A．e^xsinx-e^xcosx	B．e^xsinx+e^xcosx
C．e^xcosx	D．e^x+cosx

	60分及以下	61～70分	71～80分	81～90分	91～100分
甲班（人数）	3	6	12	15	9
乙班（人数）	4	7	16	12	6

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-2022学年新疆伊犁州新源县高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（共60分，每小题5分）

1．记函数f（x）的导函数为f'（x）．若f（x）=exsinx,则f'（x）=（ ）

2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（1）=4，则limΔ→0f（1-Δx）-f（1+Δx）Δx=（ ）

3．在平面直角坐标系中，曲线y=-x2+3x,x∈[0，3]与x轴所围成的封闭区域的面积为（ ）

4．如图，已知5个数据A，B，C，D，E，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（ ）

6．直线x=1+12ty=-33+32t（t为参数）和圆x2+y2=48交于A，B两点，则AB的中点坐标为（ ）

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可归纳猜想出Sn的表达式为（ ）

三、解答题（共70分）

22．已知函数f（x）=ex-ax+1（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性与极值；（2）若对任意x＞0，f（x）≥-x2-x恒成立，求实数a的取值范围．

1．记函数f（x）的导函数为f'（x）．若f（x）=e^xsinx,则f'（x）=（　　）

2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（1）=4，则
lim
Δ
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
+
Δ
x
）
Δ
x
=（　　）

3．在平面直角坐标系中，曲线y=-x²+3x,x∈[0，3]与x轴所围成的封闭区域的面积为（　　）

4．如图，已知5个数据A，B，C，D，E，去掉D（3，10）后，下列说法错误的是（　　）

6．直线
x
=
1
+
1
2
t
y
=
-
3
3
+
3
2
t
（t为参数）和圆x²+y²=48交于A，B两点，则AB的中点坐标为（　　）

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可归纳猜想出S_n的表达式为（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-ax+1（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性与极值；
（2）若对任意x＞0，f（x）≥-x²-x恒成立，求实数a的取值范围．