2023年重庆市高考数学二诊试卷（康德卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=x,x∈R}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  1

  x

  ，

  x

  ＞

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{（1，1）}

  C．（0，+∞）

  D．R
  组卷：91引用：5难度：0.9

  解析

• 2．“x²-x＜0”是“e^x＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设（2x-1）⁵=a₀+a₁x+…+a₅x⁵，则a₁+a₂+…+a₅=（　　）

  A．-35

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：250引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知点P（1，2）和双曲线C：x²-

  y

  2

  4

  =1，过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线有（　　）

  A．2条

  B．3条

  C．4条

  D．无数条
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 5．用模型y=ae^kx拟合一组数据组（x_i，y_i）（i=1，2，…，7），其中x₁+x₂+…+x₇=7；设z=lny,得变换后的线性回归方程为

  ̂

  z

  =

  x

  +

  4

  ，则y₁y₂…y₇=（　　）

  A．e70

  B．70

  C．e35

  D．35
  组卷：401引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前30项中奇数项的和为A，偶数项的和为B，且B-A=45，2A=B+615，则a_n=（　　）

  A．3n-2

  B．3n-1

  C．3n+1

  D．3n+2
  组卷：410引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知点O是△ABC的外心，AB=6，BC=8，

  B

  =

  2

  π

  3

  ，若

  BO

  =

  x

  BA

  +

  y

  BC

  ，则3x+4y=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：138引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l：y=kx+m与C交于A，B两点，当k=m=1时，直线l经过椭圆的上顶点，且△ABF₂的周长为4a.
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若D为AB中点，当D在圆x²+y²=

  3

  4

  上时，求△OAB面积的最大值．
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知e为自然对数的底数，a为常数，函数f（x）=e^ax-2x.
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若在y轴的右侧函数f（x）的图象总在函数y=ax²+1的图象上方，求实数a的取值范围．
  组卷：55引用：1难度：0.4

  解析