2022-2023学年福建省泉州市永春一中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  3

  ×

  （

  1

  3

  ）

  n

  ，则数列{a_n}是（　　）

  A．以1为首项， 1 3 为公比的等比数列

  B．以3为首项， 1 3 为公比的等比数列

  C．以1为首项，3为公比的等比数列

  D．以3为首项，3为公比的等比数列
  组卷：189引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知直线3x-4y+3=0与直线6x+my-14=0平行，则它们之间的距离是（　　）

  A． 17 5

  B．2

  C． 17 10

  D． 1 2
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设点B是A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点，则|

  AB

  |=（　　）

  A．10

  B． 10

  C．38

  D． 38
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知F为抛物线y²=x的焦点，点A，B，C在抛物线上，F为△ABC的重心，则|AF|+|BF|+|CF|=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：422引用：7难度：0.5

  解析

• 5．关于x的方程

  1

  -

  x

  2

  -kx-2=0有唯一解，则实数k的范围是（　　）

  A．k= ± 3

  B．k∈（-2，2）

  C．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞）

  D．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞）∪{- 3 ， 3 }
  组卷：115引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足

  S

  n

  =

  1

  4

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，则

  2

  S

  n

  +

  6

  a

  n

  +

  3

  的最小值为（　　）

  A． 9 2

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：663引用：8难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF₁的中点，且BF₁⊥BF₂，则C的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 3 + 1

  D．3
  组卷：444引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答.

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，

  |

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  |

  =

  p

  n

  ，n∈N^*．
  （1）若p=1，写出a₄所有可能的值；
  （2）若数列{a_n}是严格递增数列，且a₁，2a₂，3a₃成等差数列，求p的值；
  （3）若p=2，且{a_2n-1}是严格递增数列，{a_2n}是严格递减数列，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：19引用：2难度：0.5

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• 22．已知抛物线C：y²=4x,点P（4，4）．
  （1）设斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若△PAB的面积为

  2

  2

  ，求直线l的方程；
  （2）是否存在定圆M：（x-m）²+y²=4，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：92引用：2难度：0.3

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