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2022-2023学年北京四中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/11/23 21:0:2

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列式子中，是分式的是（　　）
A．
1
2
-
a
B．
x
π
-
3
C．-
x
3
D．
x
2
+
y
组卷：317引用：9难度：0.9
解析
2．若分式
x
x
+
1
有意义时，则x的取值范围是（　　）
A．x≠-1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1
组卷：260引用：2难度：0.8
解析
3．若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A．
（
x
+
y
）
2
x
2
B．
xy
x
+
y
C．
y
+
2
x
+
2
D．
2
x
y
2
-
x
2
组卷：945引用：5难度：0.8
解析
4．不改变分式
0
.
5
x
-
1
0
.
3
x
+
2
的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（　　）
A．
x
-
2
3
x
+
20
B．
2
x
-
1
3
x
+
2
C．
5
x
-
10
3
x
+
20
D．
5
x
-
1
3
x
+
2
组卷：569引用：1难度：0.8
解析
5．下列各分式化简后与
m
+
n
m
-
n
相等的是（　　）
A．
2
m
+
n
2
m
-
n
B．
m
2
+
n
2
m
2
-
n
2
C．
m
+
n
+
2
m
-
n
+
2
D．
m
2
+
mn
m
2
-
mn
组卷：875引用：3难度：0.7
解析
6．下列属于最简分式的是（　　）
A．
（
x
-
1
）
2
x
-
1
B．
x
+
1
1
-
x
2
C．
3
x
x
2
+
3
D．
3
12
x
组卷：994引用：4难度：0.5
解析
7．式子（x-1）⁰-（x-2）^-1中，字母x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．1＜x＜2 C．x＞1且x≠2 D．x≠1且x≠2
组卷：515引用：1难度：0.8
解析
8．下列各等式中成立的有（　　）个．
①
-
（
a
-
b
）
c
=-
a
-
b
-
c
；
②
-
a
-
b
c
=
a
-
b
c
；
③
-
a
+
b
c
=-
a
+
b
c
；
④
-
a
+
b
-
c
=
a
-
b
c
．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：467引用：5难度：0.8
解析

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三、解答题（共8题，共72分）

23．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列三组分式：
①
3
a
a
+
1
与
a
a
+
1
；②
3
a
a
-
1
与
a
+
2
a
-
1
；③
a
2
a
+
1
与
5
a
+
2
2
a
+
1
．其中属于“友好分式组”的有
（只填序号）；
（2）若a,b均为非零实数，且分式
3
a
2
a
2
-
4
b
2
与
a
a
+
2
b
属于“友好分式组”求分式
a
2
-
2
b
2
ab
的值．
组卷：358引用：4难度：0.7
解析
24．在平面直角坐标系中，点A（a,0），
a
2
-
1
a
-
1
=0，且点A，C关于y轴对称．
（1）若点B（0，-1），判定△ABC的形状；
（2）如图1，在（1）的条件下，D为△ABC内部一点，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求证：AB=AD；
（3）如图2，若B（0，-
3
），∠ABO=30°，E（-3，0），P为线段BE上一动点，以AP为边作等腰△APQ，且∠APQ=120°，当点P运动时，求△ABQ的面积．
组卷：79引用：1难度：0.1
解析