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2022-2023学年重庆市高三（上）月考数学试卷（一模）

发布：2024/11/17 10:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）
A．{1} B．{1，3} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}
组卷：460引用：7难度：0.8
解析
2．若复数
z
=
3
+
2
i
1
-
i
，则
z
的虚部是（　　）
A．
-
5
2
B．
-
5
2
i
C．
1
2
D．
1
2
i
组卷：116引用：7难度：0.8
解析
3．正方形ABCD的边长为1，则
|
AB
+
2
AD
|
=（　　）
A．1 B．3 C．
3
D．
5
组卷：1423引用：4难度：0.8
解析
4．函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：348引用：10难度：0.7
解析
5．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点恰是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，双曲线与抛物线在第一象限交于点A（2，m），若|AF|=5，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
6
-
y
2
3
=
1
B．
x
2
8
-
y
2
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
6
=
1
D．
x
2
-
y
2
8
=
1
组卷：229引用：3难度：0.6
解析
6．设x,y∈R，且0＜x＜y＜1，则（　　）
A．x²＞y² B．tanx＞tany
C．4^x＞2^y D．
x
+
1
x
＞
y
（
2
-
y
）
组卷：263引用：3难度：0.9
解析
7．英国数学家布鲁克•泰勒（Brook Taylor,1685.8-1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世．根据泰勒公式，我们可知：如果函数f（x）在包含x₀的某个开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，那么对于∀x∈（a,b），有f（x）=
f
（
x
0
）
0
!
+
f
′
（
x
0
）
1
!
（x-x₀）+
f
″
（
x
0
）
2
!
（x-x₀）²+…+
f
（
n
）
（
x
0
）
n
!
（x-x₀）ⁿ+R_n（x），其中，R_n（x）=
f
（
n
+
1
）
（
ɛ
）
（
n
+
1
）
!
（x-x₀）^（n+1）（此处ɛ介于x₀和x之间）．
若取x₀=0，则f（x）=
f
（
0
）
0
!
+
f
′
（
0
）
1
!
（x）+
f
″
（
0
）
2
!
（x）²+…+
f
（
n
）
（
0
）
n
!
（x）ⁿ+R_n（x），其中，R_n（x）=
f
（
n
+
1
）
（
ɛ
）
（
n
+
1
）
!
（x）^（n+1）（此处ɛ介于0和x之间）称作拉格朗日余项．此时称该式为函数f（x）在x=0处的n阶泰勒公式，也称作f（x）的n阶麦克劳林公式．
于是，我们可得e=1+
1
1
!
+
1
2
!
+…+
1
n
!
+
e
ɛ
（
n
+
1
）
!
（此处ɛ介于0和1之间）．若用
3
（
n
+
1
）
!
近似的表示e的泰勒公式的拉格朗日余项R_n（x）=
e
ɛ
（
n
+
1
）
!
，当R_n（x）不超过
1
2500
时，正整数n的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：122引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．若椭圆C的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，一个焦点是F₁（-3，0），直线l：x=12，P是l上的一点，射线OP交椭圆C于点R，其中O为坐标原点，又点Q在射线OP上，且满足
|
OQ
|
|
OR
|
=
|
OR
|
|
OP
|
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当P点在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程．
组卷：68引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xsinx.
（1）若x₀是函数f（x）的极值点x₀，证明：
f
2
（
x
0
）
=
x
4
0
1
+
x
2
0
；
（2）证明：对于∀n∈N^*，存在f（x）的极值点x₁，x₂满足
1
+
（
n
2
-
1
4
）
π
2
2
+
（
n
2
-
1
4
）
π
2
•
π
＜
|
x
1
-
x
2
|
＜
π
．
组卷：68引用：2难度：0.3
解析

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A．x²＞y²	B．tanx＞tany
C．4^x＞2^y	D． x + 1 x ＞ y （ 2 - y ）

2022-2023学年重庆市高三（上）月考数学试卷（一模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪（∁UB）=（ ）

2．若复数z=3+2i1-i，则z的虚部是（ ）

3．正方形ABCD的边长为1，则|AB+2AD|=（ ）

4．函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间是（ ）

5．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点恰是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，双曲线与抛物线在第一象限交于点A（2，m），若|AF|=5，则双曲线的方程为（ ）

6．设x,y∈R，且0＜x＜y＜1，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=xsinx.（1）若x0是函数f（x）的极值点x0，证明：f2（x0）=x401+x20；（2）证明：对于∀n∈N*，存在f（x）的极值点x1，x2满足1+（n2-14）π22+（n2-14）π2•π＜|x1-x2|＜π．

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）

2．若复数
z
=
3
+
2
i
1
-
i
，则
z
的虚部是（　　）

3．正方形ABCD的边长为1，则
|
AB
+
2
AD
|
=（　　）

4．函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间是（　　）

5．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点恰是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，双曲线与抛物线在第一象限交于点A（2，m），若|AF|=5，则双曲线的方程为（　　）

6．设x,y∈R，且0＜x＜y＜1，则（　　）

22．已知函数f（x）=xsinx.
（1）若x₀是函数f（x）的极值点x₀，证明：
f
2
（
x
0
）
=
x
4
0
1
+
x
2
0
；
（2）证明：对于∀n∈N^*，存在f（x）的极值点x₁，x₂满足
1
+
（
n
2
-
1
4
）
π
2
2
+
（
n
2
-
1
4
）
π
2
•
π
＜
|
x
1
-
x
2
|
＜
π
．