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2023年甘肃省张掖市山丹县中考数学第一次联考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题

1．在0，2，-1，
-
1
2
四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C．-1 D．
-
1
2
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．（-a³）²=a⁶
C．-2a⁶÷a²=-2a³ D．（a+b）²=a²+b²
组卷：38引用：3难度：0.7
解析
3．脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫：粮食年产量连续五年稳定在一万三千亿斤以上，5575万这个数用科学记数法表示为（　　）
A．55.75×10³ B．0.5575×10² C．5.575×10⁸ D．5.575×10⁷
组卷：32引用：3难度：0.7
解析
4．二次函数y=2x²-8x-2的最小值是（　　）
A．-2 B．-10 C．-6 D．6
组卷：389引用：3难度：0.7
解析
5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
组卷：2810引用：24难度：0.8
解析
6．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
组卷：3403引用：39难度：0.7
解析
7．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1141引用：9难度：0.6
解析
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　　）
A．
x
3
=
y
-
2
x
2
-
9
=
y
B．
x
3
=
y
+
2
x
-
9
2
=
y
C．
x
3
=
y
-
2
x
-
9
2
=
y
D．
x
3
=
y
+
2
x
2
+
9
=
y
组卷：1429引用：27难度：0.7
解析
9．对于实数a、b,定义一种新运算“※”：a※b=
1
a
-
b
2
，这里等式右边是实数运算．例如：1※3=
1
1
-
3
2
=
-
1
8
．则方程x※
（
-
2
）
=
5
x
-
4
-
2
的解是（　　）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
组卷：488引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题

27．【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点，试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明．
（1）【思考尝试】：有同学发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题；
（2）【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E与B不重合），当△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．
组卷：83引用：2难度：0.4
解析
28．如图，直线y=-2x+6与x,y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-2x²+bx+c经过B，C两点，且交x轴于另一点A．

（1）求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，若在直线BC上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点N，当点N是线段PH的三等分点时，求点P的坐标．
组卷：127引用：2难度：0.3
解析