2022年湖南省郴州市高考数学模拟试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题只有一个正确选项）

• 1．若集合

  S

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  x

  ≥

  1

  ，

  x

  ∈

  R

  }

  ，T={0，1，2，3}，则S∩T=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：156引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  4

  -

  3

  i

  5

  +

  12

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 47 169

  B． 7 17

  C． 25 169

  D． 5 13
  组卷：180引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则其侧面积与轴截面面积之比是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3 π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 2
  组卷：241引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinxcosx

  -

  si

  n

  2

  x

  的图像的一条对称轴为（　　）

  A． x = - π 6

  B． x = π 12

  C． x = π 6

  D． x = π 2
  组卷：281引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是离心率为

  5

  的双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若P为C右支上的一点，F为C的左焦点，则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：173引用：3难度：0.6

  解析

• 6．△ABC中已知tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC且

  A

  +

  B

  =

  3

  π

  4

  ，则（1-tanA）（1-tanB）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：246引用：5难度：0.7

  解析

• 7．过点（0，b）作曲线y=e^x的切线有且只有两条，则b的取值范围为（　　）

  A．（0，1）

  B．（-∞，1）

  C．（-∞，1]

  D．（0，1]
  组卷：188引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：写出必要的解题步骤或文字说明。（本题共6小题，第17题10分，其余各题每小题10分，共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为

  A

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，过左焦点F的直线x=ty-1（t≠0）交椭圆于M，N两点，交y轴于P点，

  PM

  =λ

  MF

  ，

  PN

  =μ

  NF

  ，记△OMN，△OMF₂，△ONF₂（F₂为C的右焦点）的面积分别为S₁，S₂，S₃．
  （1）证明：λ+μ为定值；
  （2）若S₁=mS₂-μS₃，-4≤λ≤-2，求m的取值范围．
  组卷：72引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=alnx+

  1

  2

  x²-2x（a∈R且a≠0）在（0，+∞）上单调递增，g（x）=cosx+xsinx.
  （1）当a取最小值时，证明f（x）≤

  1

  2

  x²-x-1恒成立；
  （2）对∀x₁∈[-π，π]，∃x₂∈[

  1

  e

  ，e]，使得

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  -a≤g（x₁）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：259引用：2难度：0.3

  解析