2021-2022学年北京五十七中高二（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题0分，共40分）

• 1．设i为虚数单位，则复数z=

  1

  +

  i

  i

  在复平面内对应的点所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：30引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：531引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

  A．b-a＜c+a

  B．c2＜ab

  C． c b ＞ c a

  D．|b|c＜|a|c
  组卷：145引用：11难度：0.5

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D，E满足

  BC

  =

  2

  BD

  ，

  CA

  =

  3

  CE

  ．若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （x,y∈R），则x+y=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：774引用：9难度：0.8

  解析

• 5．函数y=sin

  πx

  2

  -

  1

  x

  +1在区间（-6，6）内的零点个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin2x,x∈[a,b]，则“

  b

  -

  a

  ≥

  π

  2

  ”是“f（x）的值域为[-1，1]”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：359引用：7难度：0.8

  解析

• 7．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；

  S

  N

  为信噪比．香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．当

  S

  N

  =99，W=2000Hz时，最大数据传输速率记为C₁；当

  S

  N

  =9999，W=3000Hz时，最大数据传输速率记为C₂，则

  C

  2

  C

  1

  为（　　）

  A．1

  B． 5 2

  C． 15 4

  D．3
  组卷：620引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知函数f（x）=2cos²x+sinx.
  （Ⅰ）求f（0）；
  （Ⅱ）写出f（x）的最小正周期及一条对称轴方程（只写结果）；
  （Ⅲ）求函数f（x）在[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）证明：f（x）为偶函数；
  （Ⅱ）用定义证明：f（x）是（-1，0）上的增函数；
  （Ⅲ）求满足不等式f（cosx）＞f（sinx）的x的范围．
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析