2022年陕西省西安市西咸新区秦汉中学中考数学二模试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）

• 1．与

  1

  5

  互为倒数的数为（　　）

  A．- 1 5

  B． 1 5

  C．5

  D．-5
  组卷：273引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．（2a2）3=6a6

  C．2a-a=2

  D．（a2）3=a6
  组卷：378引用：5难度：0.7

  解析

• 3．有一组数据：2，-2，2，4，6，7这组数据的中位数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：234引用：7难度：0.6

  解析

• 4．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　）

  A．12

  B．15

  C．20

  D．60
  组卷：110引用：7难度：0.9

  解析

• 5．学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（　　）
  

  分数（分）	60	80	90	95
  人数（人）	2	2	3	4

  A．86.5和90

  B．80和90

  C．90和95

  D．90和90
  组卷：486引用：17难度：0.7

  解析

• 6．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（　　）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．

  A．60

  B．30

  C．15

  D．45
  组卷：523引用：5难度：0.7

  解析

• 7．华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x,则可列方程（　　）

  A．20000（1+x）2=80000

  B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000

  C．20000（1+x2）=80000

  D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000
  组卷：218引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题（共7小题，共55分）

• 21．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，OB=6，顶点D（2，8），对称轴交x轴于点Q．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是抛物线的对称轴上一动点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，当⊙P与直线CD相切时，求P的坐标；
  （3）动点M在对称轴上运动时，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：721引用：5难度：0.1

  解析

• 22．（1）【发现证明】
  如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°，求证：EF=DF+BE．
  小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．
  （2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF=45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．
  ②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是

  （不要求证明）
  （3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE=3

  5

  ，求AF的长．
  
  组卷：2222引用：11难度：0.3

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