2022-2023学年山西省大同市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（2，4，5），

  b

  =（3，x,y）分别是直线l₁，l₂的方向向量，若l₁∥l₂，则（　　）

  A．x=6，y=1

  B．x=6，y= 15 2

  C．x=3，y=15

  D．x=3，y= 15 2
  组卷：119引用：1难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则该数列{a_n}的公差为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：437引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如果椭圆

  x

  2

  81

  +

  y

  2

  25

  =1上一点M到此椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是坐标原点，则ON的长为（　　）

  A．6

  B．10

  C．8

  D．12
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 4．曲线y=f（x）在x=1处的切线如图所示，则f′（1）-f（1）=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．-1
  组卷：137引用：8难度：0.7

  解析

• 5．等比数列{a_n}中，已知a₁=

  9

  8

  ，a_n=

  1

  3

  ，q=

  2

  3

  ，则

  S

  n

  1

  +

  q

  2

  为（　　）

  A． 9 8

  B． 15 8

  C．3

  D．6
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=-xf'（x）的图象如图所示，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，则函数y=f（x）的大致图象可以是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：470引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），设数列{|a_n|}的前n项和为T_n，则T₂₀₂₂=（　　）

  A．6440

  B．6702

  C．6720

  D．6740
  组卷：232引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点与抛物线

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m,0），使

  PE

  •

  QE

  恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
  组卷：309引用：14难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  -

  a

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）证明：若a≥1，f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），则x₁+x₂＞2．
  组卷：34引用：3难度：0.5

  解析