当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年北京市101中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/23 1:0:2

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-6≥0}，则M∩N=（　　）
A．{-2，-1，0，1} B．{0，1，2} C．{-2} D．{2}
组卷：4754引用：56难度：0.9
解析
2．下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y=x³ B．y=9-x² C．y=|x| D．y=
1
x
组卷：406引用：13难度：0.8
解析
3．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
a
cos
A
=
b
cos
B
=
c
cos
C
，则△ABC是（　　）
A．钝角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形，但不是等腰三角形
组卷：244引用：6难度：0.8
解析
4．复数z=cosα+isinα，且z²为纯虚数，则α可能的取值为（　　）
A．0 B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
组卷：185引用：3难度：0.7
解析
5．已知a＜b＜0＜c,则下列不等式正确的是（　　）
A．
b
a
＞
a
b
B．a²＞c²
C．log_c（-a）＞log_c（-b） D．
（
1
2
）
a
＞
（
1
2
）
c
组卷：197引用：2难度：0.7
解析
6．在△ABC中，
AN
=
1
4
NC
，P是直线BN上的一点，若
AP
=m
AB
+
2
5
AC
，则实数m的值为（　　）
A．-4 B．-1 C．1 D．4
组卷：466引用：7难度：0.7
解析
7．已知正项等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n，则“q＞1”是“S₁₀+S₁₂＞2S₁₁”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：167引用：3难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

20．对于函数f（x），g（x），如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f（x）和g（x）在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx.
（Ⅰ）当a=-1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知a=b,a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标；
（Ⅲ）设a＞0，点P的坐标为
（
1
e
，-
1
）
，问是否存在符合条件的函数f（x）和g（x），使得它们在点P处相切？若点P的坐标为（e²，2）呢？（结论不要求证明）
组卷：89引用：3难度：0.1
解析
21．对于数列{a_n}定义△a_i=a_i+1-a_i为{a_n}的差数列，△²a_i=△a_i+1-△a_i为{a_n}的累次差数列．如果{a_n}的差数列满足|△a_i|≠|△a_j|，（∀i,j∈N^*，i≠j），则称{a_n}是“绝对差异数列”；如果{a_n}的累次差数列满足|△²a_i|=|△²a_j|，（∀i,j∈N^*），则称{a_n}是“累差不变数列”．
（1）设数列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判断数列A₁和数列A₂是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
（2）若无穷数列{a_n}既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且{a_n}的前两项a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d为大于0的常数），求数列{a_n}的通项公式；
（3）已知数列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“绝对差异数列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，⋯，2n}，证明：b₁-b_2n=n的充要条件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，⋯，n}．
组卷：127引用：1难度：0.1
解析