2014-2015学年山东省日照实验高中高三（上）数学单元测试卷（2）

一、选择题（共19小题，每小题3分，满分57分）

• 1．设

  a

  ，

  b

  是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（　　）

  A．若| a + b |=| a |-| b |，则 a ⊥ b

  B．若 a ⊥ b ，则| a + b |=| a |-| b |

  C．若| a + b |=| a |-| b |，则存在实数λ，使得 b =λ a

  D．若存在实数λ，使得 b =λ a ，则| a + b |=| a |-| b |
  组卷：1315引用：21难度：0.7

  解析

• 2．已知三个向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两所夹的角都为120°，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  c

  |=3，则向量

  a

  +

  b

  与向量

  c

  的夹角θ的值为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：94引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在平面四边形ABCD中，若AC=

  5

  ，BD=2，则（

  AB

  +

  DC

  ）•（

  AC

  +

  BD

  ）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若

  AM

  =x

  AB

  ，

  AN

  =y

  AC

  ，则4x+y的最小值为（　　）

  A． 7 4

  B． 5 3

  C． 9 5

  D． 9 4
  组卷：122引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a,若向量

  m

  =（a-b,1），

  n

  =（b-c,1）平行，且sinB=

  4

  5

  ，则当△ABC的面积为

  3

  2

  时，B=（　　）

  A． 1 + 3 2

  B．2

  C．4

  D．2+ 3
  组卷：73引用：16难度：0.9

  解析

• 6．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的

  a

  =（m,n），

  b

  =（p,q），令

  a

  ⊙

  b

  =mq-np,下面说法错误的序号是（　　）
  ①若

  a

  与

  b

  共线，则

  a

  ⊙

  b

  =0
  ②

  a

  ⊙

  b

  =

  b

  ⊙

  a

  
  ③对任意的λ∈R，有（λ

  a

  ）⊙

  b

  =λ（

  a

  ⊙

  b

  ）
  ④

  （

  a

  ⊙

  b

  ）

  2

  +

  （

  a

  •

  b

  ）

  2

  =

  |

  a

  |

  2

  |

  b

  |

  2

  ．

  A．②

  B．①②

  C．②④

  D．③④
  组卷：166引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且

  2

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，那么（　　）

  A． AO = OD

  B． AO = 2 OD

  C． AO = 3 OD

  D． 2 AO = OD
  组卷：2785引用：72难度：0.9

  解析

• 8．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且

  DC

  =

  2

  BD

  ，

  CE

  =

  2

  EA

  ，

  AF

  =

  2

  FB

  ，则

  AD

  +

  BE

  +

  CF

  与

  BC

  （　　）

  A．反向平行	B．同向平行
  C．互相垂直	D．既不平行也不垂直
  组卷：999引用：19难度：0.9

  解析

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

• 25．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且对一切实数x,

  |

  a

  +

  x

  b

  |

  ≥

  |

  a

  +

  b

  |

  恒成立，则

  a

  与

  b

  的夹角大小为

  ．
  组卷：201引用：4难度：0.5

  解析

• 26．已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则

  CP

  •

  （

  BA

  -

  BC

  ）

  的最大值为

  ．
  组卷：184引用：8难度：0.7

  解析