2020-2021学年辽宁省大连三十六中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．复数z=（1+i）²的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  组卷：17引用：4难度：0.9

  解析

• 2．角θ是第三象限角的充要条件是（　　）

  A．sinθ＞0且cosθ＞0	B．sinθ＜0且tanθ＞0
  C．cosθ＜0且tanθ＜0	D．sinθ＜0且cosθ＞0
  组卷：129引用：2难度：0.8

  解析

• 3．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形圆心角的度数（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C．3

  D． 3 2
  组卷：235引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列关系正确的是（　　）

  A．cos1＜sin1＜tan1	B．sin1＜cos1＜tan1
  C．cos1＜tan1＜sin1	D．sin1＜tan1＜cos1
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知α为三角形的内角，

  sinα

  -

  cosα

  =

  -

  5

  5

  ，则tanα的值为（　　）

  A．2或 1 2

  B．2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示，则函数表达式可写成（　　）

  A．y=2sin（2x+ π 3 ）	B．y=sin（x+ π 12 ）
  C．y= 2 sin（2x- 5 π 6 ）	D．y=2sin（2x+ π 6 ）
  组卷：278引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a+c=2b,

  A

  -

  C

  =

  π

  3

  ，则sinB的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 39 16

  C． 39 8

  D． 13 4
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．在△ABC中，

  cos

  A

  =

  1

  3

  ．
  （1）求

  sin

  2

  A

  +

  co

  s

  2

  B

  +

  C

  2

  的值；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求bc的最大值．
  组卷：23引用：1难度：0.5

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• 22．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函数f（x）=

  a

  •

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]，m∈R．
  （1）当m=0时，求f（

  π

  6

  ）的值；
  （2）若f（x）的最小值为-1，求实数m的值；
  （3）是否存在实数m,使函数g（x）=f（x）+

  24

  49

  m²，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：1141引用：29难度：0.1

  解析