2022-2023学年辽宁省鞍山五十一中等三校九年级（上）月考数学试卷（11月份）（代数）

一、选择题（共24分）

• 1．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  组卷：22156引用：347难度：0.9

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• 2．在我市主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（　　）

  A．1000（1+x）2=1000+690	B．1000（1+x）2=690
  C．690（1+x）2=1000	D．1000（1+2x）=1000+690
  组卷：28引用：2难度：0.7

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• 3．如果将抛物线y=x²+4x+1平移，使它与抛物线y=x²+1重合，那么平移的方式可以是（　　）

  A．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位

  B．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位

  C．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位

  D．向右平移 2个单位，向下平移 4个单位
  组卷：618引用：9难度：0.6

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• 4．已知二次函数；y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
  ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m为任意实数）．其中正确的结论有（　　）个

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：129引用：3难度：0.6

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三、解答题（共62分）

• 13．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件5元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，表格记录的是某三周的有关数据：
  

  x（元/件）	7	8	9
  y（件）	8500	8000	7500

  （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
  （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
  （3）抗疫期间，该商场这种商品售价在不超过17元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．
  组卷：91引用：2难度：0.6

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• 14．如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）．与x轴相交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使S_△MBC=15？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DC、CE、ED，点P是坐标轴上的一点，若△ECD和△BCP相似，直接写出点P的坐标．
  组卷：126引用：2难度：0.3

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