2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．动点P（x,y）与两定点A（-2，0），B（2，0）构成的三角形周长为10，则P点的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 9 + y 2 5 = 1	B． x 2 9 + y 2 5 = 1 （ y ≠ 0 ）
  C． x 2 5 + y 2 9 = 1	D． x 2 5 + y 2 9 = 1 （ y ≠ 0 ）
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若直线l₁：（k-3）x+（k+4）y+1=0与l₂：（k+1）x+2（k-3）y+3=0垂直，则实数k的值是（　　）

  A．3或-3

  B．3或4

  C．-3或-1

  D．-1或4
  组卷：81引用：6难度：0.9

  解析

• 3．设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（　　）

  A．120

  B．105

  C．90

  D．75
  组卷：10205引用：85难度：0.9

  解析

• 4．已知x,y为正实数，则

  4

  x

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  y

  x

  的最小值为（　　）

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 3 2

  D．3
  组卷：1068引用：10难度：0.9

  解析

• 5．等差数列{a_n}和{b_n}中，a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前100项之和为（　　）

  A．0

  B．100

  C．1000

  D．10000
  组卷：73引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设关于x的方程2kx²-2x-3k=0的两个实根一个小于1，一个大于1，则实数k的取值范围（　　）

  A．k＞0

  B．k＞1

  C．k＜-2

  D．k＞0或k＜-2
  组卷：290引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

• 19．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c
  （1）若a,b,c成等比数列，

  cos

  B

  =

  12

  13

  ，求

  cos

  A

  sin

  A

  +

  cos

  C

  sin

  C

  的值；
  （2）若角A，B，C成等差数列，且b=2，求△ABC周长的最大值．
  组卷：336引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知点F为椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线

  x

  4

  +

  y

  2

  =1与椭圆E有且仅有一个交点M．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线

  x

  4

  +

  y

  2

  =1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|²=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．
  组卷：35引用：4难度：0.5

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