2023-2024学年广西桂林市临桂区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列各式为分式的是（　　）

  A．x-1

  B． 1 x

  C．x

  D． x 2
  组卷：132引用：3难度：0.9

  解析

• 2．要使分式

  1

  x

  +

  2

  的值存在，则x满足的条件是（　　）

  A．x=-2

  B．x≠2

  C．x＞-2

  D．x≠-2
  组卷：75引用：1难度：0.9

  解析

• 3．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．8
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 4．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（　　）

  A．3.26×10-4毫米	B．0.326×10-4毫米
  C．3.26×10-4厘米	D．32.6×10-4厘米
  组卷：1235引用：21难度：0.9

  解析

• 5．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（　　）

  A．55°，55°	B．70°，40°
  C．55°，55°或70°，40°	D．以上都不对
  组卷：660引用：57难度：0.9

  解析

• 6．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（　　）

  A．13

  B．17

  C．22

  D．17或22
  组卷：631引用：47难度：0.9

  解析

• 7．下列运算正确的是（　　）

  A．x3•x3=x9

  B．x8÷x4=x2

  C．（ab3）2=ab6

  D．（2x）3=8x3
  组卷：621引用：8难度：0.9

  解析

• 8．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（　　）

  A． 25 x = 30 x + 2

  B． 25 x - 2 = 30 x

  C． 25 x = 30 x - 2

  D． 25 x + 2 = 30 x
  组卷：172引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8题，共72分，请将答案写在答题卡上）.

• 25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
  （1）求证：AD=AG；
  （2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
  组卷：3257引用：46难度：0.9

  解析

• 26．数学模型学习与应用：
  白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣
  模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距离和最短的一类问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P，使PA+PB的值最小．
  作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B，A'B与直线l的交点即为点P．此时PA+PB的值最小．
  模型应用：
  （1）如图2，已知△ABC为等边三角形，高AH=8cm,P为AH上一动点，D为AB的中点．
  ①当PD+PB的最小值时，在图中确定点P的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）．
  ②则PD+PB的最小值为

  cm.
  模型变式：
  （2）如图3所示，某地有块三角形空地AOB，已知∠AOB=30°，P是△AOB内一点，连接PO后测得PO=10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR，点Q，R分别是OA，OB边上的任意一点（不与各边顶点重合），求△PQR周长的最小值．
  组卷：449引用：1难度：0.2

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