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2022-2023学年广东省佛山市南海区灯湖中学八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/22 13:0:2

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．8的算术平方根是（　　）
A．2 B．-2 C．±2
2
D．2
2
组卷：996引用：4难度：0.7
解析
2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
1
2
B．
18
C．
5
D．
0
.
4
组卷：1292引用：16难度：0.8
解析
3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．BC=1，AC=2，AB=
5
C．BC：AC：AB=3：4：5 D．BC=1，AC=2，AB=
3
组卷：657引用：14难度：0.6
解析
4．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（　　）
A．（-3，1） B．（-3，0） C．（3，-1） D．（0，1）
组卷：708引用：13难度：0.7
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
8
-
2
=
6
C．
2
•
3
=
5
D．
2
÷
1
2
=2
组卷：447引用：3难度：0.9
解析
6．估算
13
的值（　　）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
组卷：546引用：13难度：0.9
解析
7．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，-3），则湖心亭的坐标为（　　）
A．（-1，3） B．（-3，1） C．（-3，-1） D．（3，-1）
组卷：1148引用：11难度：0.7
解析
8．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，3），则这个正比例函数的表达式是（　　）
A．y=x+5 B．y=-
3
2
x C．y=-
2
3
x D．y=-2x+3
组卷：413引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）

24．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a=
1
2
+
3
，求2a²-8a+1的值．他是这样解答的：
∵a=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
，∴a-2=-
3
，
∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3∴a²-4a=-1，
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）
1
2
+
1
=
；
（2）化简
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
⋯
+
1
144
+
143
；
（3）若a=
1
26
-
5
，求a⁴-10a³+a²-20a+5的值．
组卷：419引用：5难度：0.7
解析
25．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=2
2
，PA=1，则：
①线段PB=
，PC=
；
②猜想：PA²，PB²，PQ²三者之间的数量关系为
；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足
PA
PB
=
1
3
，请直接写出
PC
AC
的值．
组卷：215引用：3难度：0.2
解析