2017-2018学年陕西省西安一中高三（下）开学数学试卷

一、填空题

• 1．若tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  6

  ，则tanα=

  ．
  组卷：3589引用：20难度：0.9

  解析

• 2．如图，在圆柱O₁O₂内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O₁O₂的体积为V₁，球O的体积为V₂，则

  V

  1

  V

  2

  的值是

  ．
  组卷：3474引用：16难度：0.7

  解析

• 3．记函数f（x）=

  6

  +

  x

  -

  x

  2

  定义域为D．在区间[-4，5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是

  ．
  组卷：2267引用：13难度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线

  x

  2

  3

  -y²=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F₁，F₂，则四边形F₁PF₂Q的面积是

  ．
  组卷：2381引用：4难度：0.5

  解析

• 5．等比数列{a_n}的各项均为实数，其前n项和为S_n，已知S₃=

  7

  4

  ，S₆=

  63

  4

  ，则a₈=

  ．
  组卷：6731引用：20难度：0.5

  解析

二、解答题

• 15．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．
  （Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
  （Ⅱ）证明：b²＞3a；
  （Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于-

  7

  2

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：807引用：8难度：0.3

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = - 8 + t

  y = t 2

  （t为参数），曲线C的参数方程为

  x = 2 s 2

  y = 2 2 s

  （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．
  组卷：2913引用：6难度：0.3

  解析