当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2020-2021学年广东省深圳市华中师大龙岗附中高二（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．若命题p：∃x₀∈（-∞，1]，
x
0
2
＜
0
，则¬p为（　　）
A．∀x∉（-∞，1]，x²≥0 B．∃x₀∉（-∞，1]，
x
0
2
≥
0
C．∀x∈（-∞，1]，x²≥0 D．∃x₀∈（-∞，1]，
x
0
2
＞
0
组卷：126引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z=2-i,若i为虚数单位，则
1
+
i
z
=（　　）
A．
3
5
+
1
5
i
B．
1
5
+
3
5
i
C．
1
+
1
3
i
D．
1
3
+
i
组卷：93引用：3难度：0.9
解析
3．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．
（
0
，
1
16
）
D．
（
1
16
，
0
）
组卷：616引用：175难度：0.9
解析
4．等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．若a₂，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为（　　）
A．-24 B．-3 C．3 D．8
组卷：10846引用：53难度：0.9
解析
5．已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是B₁C₁的中点，F是底面A₁B₁C₁D₁的中心，则异面直线AF与DE所成角的余弦值为（　　）
A．
6
3
B．
6
4
C．
2
6
9
D．
5
6
18
组卷：92引用：4难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，则a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（-∞，-2） C．（1，+∞） D．（-∞，-1）
组卷：921引用：26难度：0.7
解析
7．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（　　）
A．440里 B．540里 C．630里 D．690里
组卷：209引用：4难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题

21．设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，下顶点为A，椭圆C的离心率是
3
2
，△AF₁F₂的面积是
3
．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）直线l与椭圆C交于B，D、两点（异于点A），若直线AB与直线AD的斜率之和为1，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
组卷：420引用：11难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx,（a∈R）
（1）求函数的单调区间与极值点；
（2）若a=4，方程f（x）-m=0有三个不同的根，求m的取值范围．
组卷：44引用：5难度：0.5
解析