2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．计算（-

  a

  2

  b

  ）³的结果是（　　）

  A．- a 3 8 b 3

  B．- a 3 6 b 3

  C．- a 3 2 b 3

  D． a 3 8 b 3
  组卷：955引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．14cm
  组卷：314引用：8难度：0.7

  解析

• 3．分式

  x

  2

  -

  9

  x

  +

  3

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．9
  组卷：1595引用：14难度：0.8

  解析

• 4．下列各式计算正确的是（　　）

  A．a0=1

  B．x2+x2=x4

  C．2-2=- 1 4

  D．-a6÷a3=-a3
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 5．化简

  a

  2

  a

  -

  1

  -

  1

  -

  2

  a

  1

  -

  a

  的结果为（　　）

  A． a + 1 a - 1

  B．a-1

  C．a

  D．1
  组卷：3221引用：39难度：0.9

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．两个单项式的和一定是多项式

  B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合

  C．有两边及一角对应相等的两三角形全等

  D．全等三角形的对应高相等
  组卷：61引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED=80°，则∠CAE的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分52分）

• 22．某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
  （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
  （2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了

  14

  5

  a

  %

  ，求a的值．
  组卷：197引用：2难度：0.6

  解析

• 23．我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列问题：
  （1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
  （2）“取BD的中点P，连接OP，试说明AC=2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师．上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．
  ①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE=OD；
  ②求证：AC=2OP．
  组卷：212引用：2难度：0.3

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