2023年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

• 1．-6的倒数是（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 1 6

  D．- 1 6
  组卷：559引用：205难度：0.9

  解析

• 2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（　　）

  A．3758.43×108	B．3.75843×1011
  C．3758.43×1011	D．3.75843×1010
  组卷：73引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=43°，则∠2=（　　）

  A．47°

  B．45°

  C．43°

  D．40°
  组卷：79引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：225引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列说法不正确的是（　　）

  A．为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查

  B．为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图

  C．为调查神舟十四号飞船的零部件的质量，采用抽样调查

  D．为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查
  组卷：146引用：6难度：0.6

  解析

• 6．不等式组

  2 x - 1 ＜ 3

  x - 1 2 ＞ x

  的解集是（　　）

  A．x＜2

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜2

  D．无解
  组卷：90引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜9

  B．m≤9

  C．m＞9

  D．m≥9
  组卷：290引用：5难度：0.6

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三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

• 22．已知抛物线y=x²+bx+c（b,c是常数）与x轴相交于点A（-3，0）和点（1，0），顶点为P．
  （1）求抛物线的表达式．
  （2）若直线x=m（m是常数）与抛物线相交于点M，与线段AP相交于点G，当MG取最大值时，求点M的坐标．
  （3）当-2≤x≤f时，若y的最大值与最小值之差为2，直接写出f的值．
  组卷：197引用：3难度：0.5

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• 23．综合与实践
  我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
  实践操作：第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB=

  3

  ，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．
  第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D'恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．
  问题解决：
  （1）在图②中，sin∠ACB=

  ，

  EG

  CG

  =

  ；
  （2）在图②中，CH²=CG•

  ；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
  拓展延伸：
  （3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D'落在矩形的内部或一边上，设∠DCD'=a,若0°＜a≤90°，连接D'A，D'A的长度为m,则m的取值范围是

  ．
  
  组卷：684引用：7难度：0.1

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