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2021年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学冲刺模拟试卷（文科）（一）

发布：2024/11/22 6:0:2

一、选择题：（每小题5分，满分60分）

1．设函数
y
=
2
x
-
x
2
的定义域为A，函数
y
=
2
x
1
+
2
x
的值域为B，函数y=log_0.5|2x-1|的单调递增区间为C，则A∩∁_R（B∪C）=（　　）
A．∅ B．
（
1
2
，
2
）
C．[1，2] D．
（
1
2
，
2
]
组卷：24引用：1难度：0.6
解析
2．已知复数
z
=
3
+
i
1
-
i
+
i
3
，则|z|=（　　）
A．
2
B．2 C．
5
D．
2
2
组卷：7引用：2难度：0.8
解析
3．赵爽是我国古代著名的数学家与天文学家，赵爽弦图（如图），是由4个全等的直角三角形组成，现制作赵爽弦图薄纸片（如图阴影部分），设直角三角形中较小的锐角为θ，且
cos
2
θ
=
3
5
，将赵爽弦图薄纸片（如图阴影部分）平铺桌面上，随机撒上一把豆子，如果落在中间小正方形上的豆子颗数为10，则估计落在赵爽弦图薄纸片（阴影部分）上的豆子颗数约为（　　）
A．50 B．40 C．30 D．20
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
4．设平面向量
a
=
（
1
，
y
）
，
b
=
（
x
,-
1
）
，
c
=
（
3
，
1
）
，若
a
⊥
b
且
（
2
a
+
b
）
∥
c
，则下列结论中错误的是（　　）
A．向量
a
与向量
a
-
b
的夹角为
π
4
B．向量
b
在向量
a
+
b
上的投影为1
C．
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
D．与向量（x,y）同向的单位向量的相反向量是（-x,-y）
组卷：18引用：1难度：0.7
解析
5．设x,y满足约束条件
x
-
y
-
2
≤
0
3
x
+
2
y
-
6
≤
0
3
x
-
y
+
3
≥
0
，则z=x+y的最小值与最大值分别为（　　）
A．-7和3 B．-5和2 C．-7和5 D．0和3
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
（
sinx
+
cosx
）
2
+
3
（
sinx
-
sin
（
x
-
π
2
）
）
（
sin
（
π
-
x
）
+
cos
（
π
+
x
）
）
，令g（x）=f（x-φ）（φ＞0），若g（x）在
[
π
6
，
π
2
]
上单调，则φ的最小值为（　　）
A．
π
24
B．
π
12
C．
π
6
D．
π
4
组卷：24引用：1难度：0.7
解析
7．设a＞0，b＞0，则“直线
x
a
+
y
b
=
1
与圆x²+y²=1有公共点”的充分不必要条件是（　　）
A．
1
a
2
+
1
b
2
≤
1
B．
1
a
2
+
1
b
2
≥
1
C．ab≤2 D．ab≥2
组卷：16引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题：（满分70分）

22．已知曲线C：
y
2
4
+
x
2
=
1
，直线l：
x
=
2
2
+
t
y
=
2
2
-
2
t
（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程和极坐标方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
组卷：16引用：1难度：0.5
解析
23．已知不等式：|x|+|x-1|＜x+4的解集为（m,n）．
（1）求m,n的值；
（2）设a＞0，b＞0，且m+b=（1-n）a,求证：a+b≥9ab.
组卷：8引用：1难度：0.4
解析

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2021年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学冲刺模拟试卷（文科）（一）

一、选择题：（每小题5分，满分60分）

1．设函数y=2x-x2的定义域为A，函数y=2x1+2x的值域为B，函数y=log0.5|2x-1|的单调递增区间为C，则A∩∁R（B∪C）=（ ）

2．已知复数z=3+i1-i+i3，则|z|=（ ）

4．设平面向量a=（1，y），b=（x,-1），c=（3，1），若a⊥b且（2a+b）∥c，则下列结论中错误的是（ ）

5．设x,y满足约束条件x-y-2≤03x+2y-6≤03x-y+3≥0，则z=x+y的最小值与最大值分别为（ ）

6．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+3（sinx-sin（x-π2））（sin（π-x）+cos（π+x）），令g（x）=f（x-φ）（φ＞0），若g（x）在[π6，π2]上单调，则φ的最小值为（ ）

7．设a＞0，b＞0，则“直线xa+yb=1与圆x2+y2=1有公共点”的充分不必要条件是（ ）

三、解答题：（满分70分）

23．已知不等式：|x|+|x-1|＜x+4的解集为（m,n）．（1）求m,n的值；（2）设a＞0，b＞0，且m+b=（1-n）a,求证：a+b≥9ab.

1．设函数
y
=
2
x
-
x
2
的定义域为A，函数
y
=
2
x
1
+
2
x
的值域为B，函数y=log_0.5|2x-1|的单调递增区间为C，则A∩∁_R（B∪C）=（　　）

2．已知复数
z
=
3
+
i
1
-
i
+
i
3
，则|z|=（　　）

4．设平面向量
a
=
（
1
，
y
）
，
b
=
（
x
,-
1
）
，
c
=
（
3
，
1
）
，若
a
⊥
b
且
（
2
a
+
b
）
∥
c
，则下列结论中错误的是（　　）

5．设x,y满足约束条件
x
-
y
-
2
≤
0
3
x
+
2
y
-
6
≤
0
3
x
-
y
+
3
≥
0
，则z=x+y的最小值与最大值分别为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
（
sinx
+
cosx
）
2
+
3
（
sinx
-
sin
（
x
-
π
2
）
）
（
sin
（
π
-
x
）
+
cos
（
π
+
x
）
）
，令g（x）=f（x-φ）（φ＞0），若g（x）在
[
π
6
，
π
2
]
上单调，则φ的最小值为（　　）

7．设a＞0，b＞0，则“直线
x
a
+
y
b
=
1
与圆x²+y²=1有公共点”的充分不必要条件是（　　）

23．已知不等式：|x|+|x-1|＜x+4的解集为（m,n）．
（1）求m,n的值；
（2）设a＞0，b＞0，且m+b=（1-n）a,求证：a+b≥9ab.