2019年北京市人大附中高考数学模拟试卷（文科）（三）（4月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²+3x+2=0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}	B．{-2，1}
  C．{1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：34引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  0

  .

  2

  ，b=log₂3，c=2^-0.3，则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：337引用：8难度：0.9

  解析

• 3．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线的倾斜角为

  π

  6

  ，则a=（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：1146引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中，落在阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为（　　）

  A． m n

  B． n m

  C． mπ n

  D． nπ m
  组卷：255引用：5难度：0.9

  解析

• 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（　　）
  

  A．4

  B． 5

  C．2

  D． 2
  组卷：167引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知实数x,y满足

  x + y - 1 ≥ 0

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  ，则

  x

  2

  +

  y

  2

  的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[1，+∞）

  D． [ 2 2 ， + ∞ ）
  组卷：728引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．如图1，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为DC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．
  （Ⅰ）求证：EC∥平面PAB；
  （Ⅱ）求证：BE⊥PA；
  （Ⅲ）对于线段PB上任意一点M，是否都有PA⊥EM成立？请证明你的结论．
  组卷：502引用：2难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=2x³+3ax²+1（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）求f（x）在区间[0，2]上的最小值．
  组卷：932引用：2难度：0.8

  解析