2023-2024学年江苏省淮宿联考高二（上）第一次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线y=x+1的倾斜角为（　　）

  A．135°

  B．30°

  C．60°

  D．45°
  组卷：37引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知圆C的方程为x²+y²+8x+8=0，则圆C的半径为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．8
  组卷：316引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  k

  +

  5

  +

  y

  2

  3

  -

  k

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-∞，-1）
  C．（-1，3）	D．（3，+∞）
  组卷：199引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点（-2，-1）；乙：该圆的圆心为（2，-3）；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点（5，1）．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（2，0），B（0，4），若过P（-6，-8）的直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围为（　　）

  A．k≤1

  B．k≥2

  C．k≥2或k≤1

  D．1≤k≤2
  组卷：424引用：16难度：0.8

  解析

• 6．已知动圆过点A（-3，0），并且在圆B：（x-3）²+y²=100的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 7 = 1	B． x 2 16 + y 2 9 = 1
  C． x 2 25 + y 2 9 = 1	D． x 2 25 + y 2 16 = 1
  组卷：52引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知圆C的半径为1，圆心在直线l：y=x+3上．点A（-1，0），B（1，0）．若圆C上存在点P，使得PA²+PB²=10，则圆心C的横坐标a的取值范围为（　　）

  A．[-3，-2]

  B．[-3，0]

  C．[-2，-1]

  D．[-1，0]
  组卷：167引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆C过

  A

  （

  1

  ，-

  7

  ）

  ，

  B

  （

  6

  ，

  2

  3

  ）

  ，且圆心C在x轴上．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）若直线l过点D（2，10），且被圆C截得的弦长为

  4

  3

  ，求直线l的方程；
  （3）过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线OM，ON分别与直线x=8相交于P，Q，记△OMN，△OPQ面积为S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  组卷：297引用：6难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且右焦点F到直线l：x=-

  a

  2

  c

  的距离为6

  3

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）设椭圆C上的任一点M（x₀，y₀），从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8引两条切线，设两条切线的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），求证：k₁k₂为定值；
  （3）在（2）的条件下，当两条切线分别交椭圆于P，Q时，求|OP|•|OQ|的最大值．
  组卷：92引用：2难度：0.4

  解析