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2023年湖北省鄂州市梁子湖区中考数学质检试卷（5月份）

发布：2024/6/23 8:0:10

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．有理数-2023的相反数等于（　　）
A．2023 B．-2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
组卷：113引用：3难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a⁶-a⁴=a² B．a⁶÷a³=a²
C．（-2a²）³=-8a⁶ D．
（
-
2
）
2
=
-
2
组卷：96引用：1难度：0.7
解析
3．据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期旅游业强势复苏，全国国内旅游出游人数达到2.74亿人次．“2.74亿”用科学记数法表示是（　　）
A．2.74×10⁹ B．0.274×10⁹ C．2.74×10⁸ D．2.74×10⁷
组卷：13引用：5难度：0.8
解析
4．如图所示的几何体由6个大小相同的小正方体组成，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：10引用：1难度：0.8
解析
5．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线EF，GH上，斜边AB平分∠CAE，交直线GH于点D，则∠BCD的度数为（　　）
A．25° B．30° C．45° D．60°
组卷：28引用：1难度：0.6
解析
6．若关于x的不等式组
x
-
a
＞
0
，
4
-
2
x
≥
0
无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
组卷：1328引用：4难度：0.7
解析
7．数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线y=x+1与双曲线
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
相交于点A（1，2），B（-2，-1）．根据图象可知关于x的方程
x
+
1
=
k
x
的解是（　　）
A．-2或1 B．-1或2 C．1或2 D．-2或-1
组卷：174引用：1难度：0.6
解析
8．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=10cm,C，D两点之间的距离是3cm,∠AOB=60°，则摆盘的面积是（　　）
A．
169
π
6
c
m
2
B．
80
π
3
c
m
2
C．
50
π
3
c
m
2
D．
49
π
6
c
m
2
组卷：525引用：5难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

23．【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），用以下方式定义两点间的“折线距离”：d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．

【数学理解】
（1）①已知点A（-3，1），则d（O，A）=
；
②函数y=-2x+6（0≤x≤3）的图象如图（1），B是图象上一点，若d（O，B）=5，则点B的坐标为
；
（2）函数
y
=
3
x
（
x
＞
0
）
的图象如图（2），该函数图象上是否存在点C，使d（O，C）=2？若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由；
【拓展运用】
（3）函数y=x²-4x+6（x≥0）的图象如图（3），D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．
组卷：220引用：1难度：0.7
解析
24．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），点P在第四象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）当点P的横坐标为1时，求四边形BOCP的面积；
（3）连接PC，AC，记△DPC的面积为S₁，记△DAC的面积为S₂，求
S
1
S
2
的最大值及此时点P的坐标；
（4）在（3）的条件下试探究：该抛物线上是否存在点Q，使△APQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：118引用：1难度：0.1
解析