2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高二（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若a、b、c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  组卷：1738引用：172难度：0.9

  解析

• 2．下列不等式结论成立的是（　　）

  A．a+b＞c+d⇒a＞c且b＞d	B．ac2＞bc2⇒a＞b
  C． c a ＞ b d ⇒ab＜cd	D． a ＞ b ⇔a＞b
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在一次实验中，测得（x,y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（　　）

  A． ̂ y =x+1

  B． ̂ y =x+2

  C． ̂ y =2x+1

  D． ̂ y =x-1
  组卷：224引用：44难度：0.9

  解析

• 4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效．那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是（　　）

  A． 1 36

  B． 1 12

  C． 1 6

  D． 1 2
  组卷：34引用：5难度：0.9

  解析

• 5．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（　　）

  A． 13

  B． 14

  C．2 3

  D． 15
  组卷：113引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设

  a

  、

  b

  是两个单位向量，其夹角为θ，则“

  π

  6

  ＜

  θ

  ＜

  π

  3

  ”是“|

  a

  -

  b

  |＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：220引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+4x-4y-1=0所截得的弦长为6，则

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值为（　　）

  A．10

  B． 4 + 2 6

  C． 5 + 2 6

  D． 4 6
  组卷：235引用：14难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，已知四边形AA₁C₁C和AA₁B₁B都是菱形，平面AA₁B₁B和平面AA₁C₁C互相垂直，且∠ACC₁=∠BAA₁=60°，AA₁=2
  （Ⅰ）求证：AA₁⊥BC₁；
  （Ⅱ）求四面体A-CC₁B₁的体积；
  （Ⅲ）求二面角C-AB-C₁的正弦值．
  组卷：29引用：2难度：0.3

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=4交x轴于点A，B（点A在x轴的负半轴上），点M为圆O上一动点，MA，MB分别交直线x=4于P，Q两点．
  （1）求P，Q两点纵坐标的乘积；
  （2）若点C的坐标为（1，0），连接MC交圆O于另一点N：
  ①试判断点C与以PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由；
  ②记MA，NA的斜率分别为k₁，k₂，试探究k₁k₂是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：266引用：5难度：0.5

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