2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=

  i

  2

  021

  1

  +

  2

  i

  （i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：156引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  kπ

  4

  +

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  kπ

  2

  +

  π

  4

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，则（　　）

  A．N⊆M

  B．M⊆N

  C．M=N

  D．M∩N=∅
  组卷：490引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosθ

  =

  -

  2

  5

  5

  ，且

  θ

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则tan2θ=（　　）

  A． - 3 4

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知圆C：（x-1）²+（y-3）²=2，若点P在圆C上，并且点P到直线y=x+1的距离为

  2

  2

  ，则满足条件的点P的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：248引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x）在（-∞，3]上单调递增，且f（x+3）为偶函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（　　）

  A．（1， 5 3 ）	B．（-∞，1）∪（ 5 3 ，+∞）
  C．（-∞，1）	D．（1，+∞）
  组卷：255引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，E为棱BB₁的中点，则平面AED₁截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的截面面积为（　　）

  A． 5 2

  B． 7 2

  C．4

  D． 9 2
  组卷：474引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知斜率为2的直线l与双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  相交于A，B两点，且AB的中点是M（2，1），则C的渐近线方程是（　　）

  A．y=±x

  B． y =± 3 x

  C．y=±2x

  D． y =± 5 x
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图所示，已知抛物线C：y²=2x,过点P（0，1）的直线l交C于不同的A，B两点（点A在P，B之间），记点A，B的纵坐标分别为y₁，y₂，过A作x轴的垂线交直线OB于点D（O为坐标原点）．
  （1）求证：

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  ；
  （2）求△OAD的面积的最大值．
  组卷：25引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（1-x）e^x-a（x²+1）（a∈R）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，证明：x₁+x₂＜0．
  组卷：92引用：2难度：0.3

  解析