2021-2022学年广西柳州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∃x∈[0，+∞），x²-1＜0”的否定为（　　）

  A．∀x∈[0，+∞），x2-1≥0	B．∃x∈（-∞，0），x2-1＜0
  C．∀x∈[0，+∞），x2-1＜0	D．∃x∈[0，+∞），x2-1≥0
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知x=3^0.02，y=log₂0.1，z=log₂0.2，则（　　）

  A．x＞y＞z

  B．x＞z＞y

  C．z＞x＞y

  D．z＞y＞x
  组卷：125引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知i为虚数单位，z=2+i,复数z的共轭复数为

  z

  ，则

  |

  z

  -

  2

  z

  |

  =（　　）

  A．0

  B．3

  C． 13

  D．10
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 4．抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（　　）

  A．88.5

  B．89

  C．91

  D．89.5
  组卷：225引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（　　）

  A．高三每一个学生被抽到的概率最大

  B．高三每一个学生被抽到的概率最小

  C．高一每一个学生被抽到的概率最大

  D．每位学生被抽到的概率相等
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知棱长为

  2

  2

  的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个面的中心分别为I，J，K，L，M，N，则多面体IJKLMN的体积为（　　）

  A． 4 2 3

  B． 8 2 3

  C．8

  D． 16 2
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 7．从函数y=x,y=x²，y=2^-x，y=sinx,y=cosx中任选两个函数，记为f（x）和g（x），若h（x）=f（x）+g（x）或h（x）=f（x）-g（x）的图象如图所示，则h（x）=（　　）

  A．x2-sinx

  B．x+cosx

  C．2-x+sinx

  D．x-cosx
  组卷：21引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分．上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组[0，20），第二组[20，40），第三组[40，60），第四组[60，80），第五组[80，100]，得到频率分布直方图如图所示．
  （1）估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
  （2）该部门在第一、二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率．
  组卷：166引用：9难度：0.6

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• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，M为棱BB₁上一点．
  （1）记平面ACM与平面A₁B₁C₁的交线为l,证明：l∥A₁C₁；
  （2）若M为BB₁的中点，且二面角A-CM-B的正切值为3，求线段BC的长度．
  组卷：56引用：4难度：0.4

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