2022-2023学年重庆市沙坪坝区凤鸣山中学高一（下）月考数学试卷

一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分.）

• 1．若向量

  OB

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  -

  5

  ，

  2

  ）

  ，则点A的坐标为（　　）

  A．（-8，0）

  B．（-2，4）

  C．（2，-4）

  D．（8，0）
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3

  2

  ，则AC=（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：2613引用：125难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，若

  BE

  =m

  a

  +n

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则

  AF

  •

  CE

  =（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-6

  D．-2
  组卷：87引用：1难度：0.8

  解析

• 5．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：3272引用：18难度：0.7

  解析

• 6．已知非零向量

  AB

  与

  AC

  满足（

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  •

  BC

  =0，且

  A

  B

  2

  =

  AB

  •

  CB

  ，则△ABC为（　　）

  A．等腰非直角三角形	B．直角非等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等边三角形
  组卷：300引用：7难度：0.6

  解析

• 7．圣索菲亚大教堂，位于土耳其伊斯坦布尔，有着近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，是一幢拜占庭式建筑．圣索菲亚大教堂主体建筑集中了数学的几何图形之美，使世界各地的游客前往参观．现在游客想估算它的高度CD，借助于旁边高为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度大约为（　　）
  参考数据：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732，

  6

  ≈2.449．

  A．48.68米

  B．53.50米

  C．56.79米

  D．60.24米
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.）

• 21．已知向量

  a

  和

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且

  |

  a

  +

  k

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  -

  k

  b

  |

  ．
  （1）若

  a

  与

  b

  的夹角为60°，求k的值；
  （2）记

  f

  （

  k

  ）

  =

  a

  •

  b

  +

  1

  4

  （

  k

  2

  -

  3

  k

  -

  1

  k

  +

  3

  ）

  ，是否存在实数x,使得f（k）≥1-tx对任意的t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，试说明理由．
  组卷：62引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC，cos∠BAD=

  21

  7

  ．
  （1）求b边的长度；
  （2）求△ABC的面积；
  （3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求

  AG

  •

  EF

  的最小值．
  组卷：1039引用：10难度：0.3

  解析