2023-2024学年福建省泉州实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：337引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：963引用：7难度：0.5

  解析

• 3．小明沿着坡比为

  1

  ：

  3

  的山坡向上走了300m,则他升高了（　　）

  A． 100 3 m

  B．150m

  C． 100 2 m

  D．100m
  组卷：1187引用：9难度：0.8

  解析

• 4．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（-2，3），则点P的坐标为（　　）

  A． （ - 3 ， 9 2 ）

  B．（-6，4）

  C． （ - 9 2 ， 3 ）

  D．（-4，6）
  组卷：798引用：10难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m,0），则代数式-2m²+2m+2023的值为（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  组卷：221引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于A（-1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是（　　）

  A．x＜-1

  B．x＞2

  C．-1＜x＜2

  D．x＜-1或x＞2
  组卷：1504引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

  A．4

  B． 7 2

  C． 9 2

  D．5
  组卷：1058引用：7难度：0.5

  解析

• 8．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（　　）

  A． 4 5

  B． 2 5

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：1235引用：13难度：0.5

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三、解答题（本大题共9小题，共86分）

• 24．阅读下面材料，回答问题
  材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”；
  材料二：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）两根x₁，x₂有如下关系：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  （1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
  （2）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x₁，0），与抛物线y=ax²+3bx+3c（a≠0）交于B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）两点．
  ①求证：A，B，C三点的横坐标x₁，x₂，x₃构成“和谐三组数”；
  ②若a＞2b＞3c,x₂=1，求点P（

  c

  a

  ，

  b

  a

  ）与原点O的距离OP的取值范围．
  组卷：993引用：4难度：0.1

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• 25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
  
  （1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是

  ；
  （2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：

  BD

  +

  2

  CE

  =

  2

  AE

  ；
  （3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出tan∠BCE的值．
  组卷：307引用：3难度：0.1

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