2021-2022学年湖北省咸宁市崇阳县大集中学二分校八年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

  A． 1 5

  B． 0 . 5

  C． 5

  D． 50
  组卷：3426引用：163难度：0.9

  解析

• 2．下列各式成立的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =-2

  B． （ - 5 ） 2 =-5

  C． x 2 =x

  D． （ - 6 ） 2 =6
  组卷：140引用：7难度：0.7

  解析

• 3．计算（2

  5

  -2

  3

  ）（

  12

  +

  20

  ）的结果是（　　）

  A．32

  B．16

  C．8

  D．4
  组卷：376引用：10难度：0.9

  解析

• 4．一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（　　）处．

  A．5m

  B．7m

  C．8m

  D．10m
  组卷：729引用：16难度：0.9

  解析

• 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

  A．6，8，10

  B．7，24，25

  C．1.5，2，3

  D．9，12，15
  组卷：1396引用：115难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　）

  A．225

  B．200

  C．150

  D．无法计算
  组卷：2459引用：21难度：0.8

  解析

• 7．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．AB=DC，AD=BC	B．AB∥DC，AD∥BC
  C．AB∥DC，AD=BC	D．AB∥DC，AB=DC
  组卷：1183引用：70难度：0.9

  解析

• 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）

  A．AB∥DC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．OA=OC
  组卷：385引用：8难度：0.9

  解析

三、解答下列各题（写出必要的解题过程，共66分）

• 25．阅读下述材料：
  我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”；与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：

  7

  -

  6

  =

  （

  7

  -

  6

  ）

  （

  7

  +

  6

  ）

  7

  +

  6

  =

  1

  7

  +

  6

  ，
  分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
  比较

  7

  -

  6

  和

  6

  -

  5

  的大小．可以先将它们分子有理化如下：

  7

  -

  6

  =

  1

  7

  +

  6

  ，

  6

  -

  5

  =

  1

  6

  +

  5

  ，
  因为

  7

  +

  6

  ＞

  6

  +

  5

  ，所以

  7

  -

  6

  ＞

  6

  -

  5

  ．
  再例如：求

  y

  =

  x

  +

  2

  -

  x

  -

  2

  的最大值．做法如下：
  解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而

  y

  =

  x

  +

  2

  -

  x

  -

  2

  =

  4

  x

  +

  2

  +

  x

  -

  2

  ，
  当x=2时，分母

  x

  +

  2

  -

  x

  -

  2

  有最小值2，所以的最大值是2．
  解决下述问题：
  （1）比较

  3

  2

  -

  4

  和

  2

  3

  -

  10

  的大小；
  （2）求

  y

  =

  9

  -

  x

  -

  1

  -

  x

  的最大值．
  组卷：290引用：2难度：0.6

  解析

• 26．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°．EA交BD于M，AF交BD于N．
  
  （1）作△APB≌△AND（如图①），求证：△APM≌△ANM；
  （2）求证：MN²=BM²+DN²；
  （3）矩形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，∠MAN=∠CMN=45°，（如图②），请你直接写出线段MN，BM，DN之间的数量关系．
  组卷：88引用：3难度：0.1

  解析