2023年广东省深圳市龙岗区鹏达学校中考数学一模试卷
发布：2024/4/30 15:22:30
一．选择题
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1．某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）组卷：652引用：11难度：0.5 -
2．面积是3的正方形的边长是（ ）
组卷：120引用：3难度：0.9 -
3．下列运算结果正确的是（ ）
组卷：244引用：5难度：0.7 -
4．估计12的算术平方根介于 （ ）
组卷：618引用：5难度：0.7 -
5．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为（ ）组卷：403引用：5难度：0.6 -
6．为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（ ）组卷：1328引用：20难度：0.9 -
7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
组卷：551引用：8难度：0.6
三．解答题（共7小题）
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21．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从D点起跳后到着陆坡AC着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线OC为x轴，铅垂线OB为y轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-h）2+k（a＜0）．在着陆坡AC上设置点K（32，4）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式；水平距离x（m） 0 2 6 10 14 18 铅垂高度y（m） 20.00 21.80 24.20 25.00 24.20 21.80
（2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？
（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度h（m）与时间t（s）均满足h=gt2（其中g为常数，表示重力加速度，取10m/s2），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？12
组卷：1512引用：6难度：0.4 -
22．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如 是等邻角四边形；
（2）问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展：
如图2，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如图3），当四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
组卷：623引用：2难度：0.2
