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2023-2024学年北京市东城区东直门中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 0:0:1

一.选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）

1．已知α∈
（
π
2
，
π
）
，且sinα=
3
5
，则tanα=（　　）
A．
3
4
B．
-
3
4
C．
4
3
D．
-
4
3
组卷：1001引用：10难度：0.8
解析
2．在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，则a₈=（　　）
A．9 B．11 C．13 D．15
组卷：1010引用：11难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}是公比为正数的等比数列，S_n是其前n项和，a₂=2，a₄=8，则S₇=（　　）
A．31 B．63 C．127 D．255
组卷：362引用：3难度：0.8
解析
4．已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，则m∥β B．若α⊥β，则m⊥β
C．若m∥β，则α∥β D．若m⊥β，则α⊥β
组卷：194引用：9难度：0.8
解析
5．向量
a
=（2，1，x），
b
=（2，y,-1），若|
a
|=
5
，且
a
⊥
b
，则x+y的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-4 D．4
组卷：507引用：8难度：0.8
解析
6．在△ABC中，a=2，
B
=
π
3
，△ABC的面积等于
3
2
，则b等于（　　）
A．
3
2
B．1 C．
3
D．2
组卷：103引用：7难度：0.7
解析
7．设{a_n}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a_n}为递增数列”是“存在正整数N₀，当n＞N₀时，a_n＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：2339引用：14难度：0.3
解析
8．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点
P
（
x
0
，
6
3
）
，则cos2α=（　　）
A．
-
1
3
B．
±
1
3
C．
2
3
3
D．
1
3
组卷：599引用：7难度：0.7
解析

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三.解答题：（本题有6小题，共72分）

23．如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=1，BC=3．
（Ⅰ）求证：AF⊥CD；
（Ⅱ）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段BD上是否存在点M，使得直线CE∥平面AFM？若存在，求
BM
BD
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：427引用：7难度：0.6
解析
24．设λ为正实数，若各项均为正数的数列{a_n}满足：∀n∈N^*，都有a_n+1≥a_n+λ．则称数列{a_n}为P（λ）数列．
（Ⅰ）判断以下两个数列是否为P（2）数列：
数列A：3，5，8，13，21；
数列B：log₂5，π，5，10．
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁＞0且b_n+1=b_n+
n
+
3
-
n
+
1
，是否存在正实数λ，使得数列{b_n}是P（λ）数列？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若各项均为整数的数列{a_n}是P（1）数列，且{a_n}的前m（m≥2）项和a₁+a₂+a₃+⋯+a_m为150，求a_m+m的最小值及取得最小值时a_m的所有可能取值．
组卷：152引用：3难度：0.3
解析