2021-2022学年湖南省株洲市四校联盟八年级（下）诊断数学试卷（3月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 3 4

  B． 8

  C． 30

  D． 27 a
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（　　）

  A． 13

  B． 11

  C． 5

  D．2
  组卷：104引用：6难度：0.6

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 18 =2 3

  C． 2 • 3 = 5

  D． 2 ÷ 1 2 =2
  组卷：2838引用：40难度：0.9

  解析

• 4．若

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  =

  2

  -

  x

  成立，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤2

  B．x＜2

  C．x≥2

  D．0＜x＜2
  组卷：378引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在操场上，小明沿正东方向走80m后，沿第二个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m回到原地，小明走的第二个方向是（　　）

  A．正西方向	B．东北方向
  C．正南方向或正北方向	D．东南方向
  组卷：167引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若实数x、y满足等式

  x

  +

  3

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  0

  ，则y^x=（　　）

  A．-6

  B．8

  C．9

  D． 1 8
  组卷：182引用：3难度：0.8

  解析

• 7．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠C=∠B	B．a= 1 3 ，b= 1 4 ，c= 1 5
  C．（b+a）（b-a）=c2	D．∠A：∠B：∠C=5：3：2
  组卷：1332引用：36难度：0.7

  解析

• 8．若

  3

  =a,

  30

  =b,则

  0

  .

  9

  =（　　）

  A． a 10 b

  B． b 10 a

  C． ab 10

  D． a + b 10
  组卷：296引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共72分）

• 23．【阅读思考】已知0＜x＜1，求

  1

  +

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  的最小值
  分析：如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP=x,则PC=1-x,那么可以用含x的式子表示AP、DP，问题可以转化为AP与PD的和的最小值，用几何知识可以解答．
  （1）AP+PD的最小值为

  ；
  （2）运用以上方法求：

  x

  2

  +

  9

  +

  y

  2

  +

  1

  的最小值，其中x、y为两正数，且x+y=6；
  （3）借助上述的思考过程，求

  x

  2

  +

  9

  -

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  37

  的最大值．
  组卷：278引用：4难度：0.4

  解析

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，4）．
  （1）如图1，若点C在第一象限，∠BCO=45°，求证：CB⊥CA；
  （2）如图2，若点C在第二象限，∠BCO=75°，CO=m,CB=n,则CA²=

  ；
  （3）如图3，若点C（-1，0），点D在y轴的负半轴上，满足∠ADO=2∠CDO，求点D的坐标．
  组卷：226引用：5难度：0.4

  解析