2023年江西省宜春市八校高考数学第一次联考试卷（理科）

一、单选题

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  x

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ＜

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[2，3）

  C．（1，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  1

  的两个零点为m,n（m＜n），则

  ∫

  n

  m

  4

  -

  x

  2

  dx

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．2π

  D．4π
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 3．关于复数

  z

  =

  2

  -

  1

  +

  i

  的四个命题：p₁：|z|=2，p₂：z²=2i,p₃：z的共轭复数为1+i,p₄：z的虚部为-1．下列是真命题的为（　　）

  A．¬p2∧p3

  B．p1∨¬p2

  C．p2∧p4

  D．p3∨¬p4
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 4．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA₁，OA₂，…，OA_n的长度构成的数列为{a_n}，则a₂₅=（　　）
  

  A．25

  B．24

  C．5

  D．4
  组卷：52引用：9难度：0.5

  解析

• 5．若

  tan

  （

  α

  -

  π

  12

  ）

  =

  sin

  13

  π

  3

  ，则

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 9

  B． - 3 5

  C． 3 9

  D． 3 5
  组卷：218引用：6难度：0.8

  解析

• 6．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（　　）

  A．18

  B．36

  C．60

  D．72
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x+2）=log₃（3^x+3^-x），若f（a-1）≥f（2a+1）成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-2]	B． [ - 2 ， 4 3 ]
  C．（-∞，-2]∪[0，+∞）	D． （ - ∞ ，- 2 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：237引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为

  y

  =

  3

  x

  ，曲线C的参数方程为

  x = 2 + cosα

  y = 2 + sinα

  （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  ．
  组卷：65引用：7难度：0.6

  解析

• 23．设函数f（x）=|x+1|+|x+3|．
  （1）求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）若a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=12，求

  1

  a

  （b+

  4

  b

  ）的最小值．
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析