2013-2014学年浙江省温州中学高三（下）数学同步练习卷（立体几何）（理科）（1）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别为（　　）

  A．108，72

  B．98，60

  C．158，120

  D．88，48
  组卷：24引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设m,n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
  ①

  α ∥ β

  α ∥ γ

  ⇒

  β

  ∥

  γ

  
  ②

  α ⊥ β

  m ∥ α

  ⇒

  m

  ⊥

  β

  
  ③

  m ⊥ α

  m ∥ β

  ⇒

  α

  ⊥

  β

  
  ④

  m ∥ n

  n ⊂ α

  ⇒

  m

  ∥

  α

  
  其中，真命题是（　　）

  A．①④

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  组卷：153引用：49难度：0.7

  解析

• 3．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂∥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．l1⊥l4

  B．l1∥l4

  C．l1与l4既不垂直也不平行

  D．l1与l4的位置关系不确定
  组卷：1472引用：31难度：0.9

  解析

• 4．对于平面α和共面的直线m,n,下列命题是真命题的是（　　）

  A．若m,n与α所成的角相等，则m∥n

  B．若m∥α，n∥α，则m∥n

  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α

  D．若m⊂α，n∥α，则m∥n
  组卷：54引用：17难度：0.9

  解析

• 5．已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l,C为垂足，点B∈β，BD⊥l,D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：798引用：17难度：0.7

  解析

• 6．将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为（　　）

  A．6a3

  B．12a3

  C． 3 12 a3

  D． 2 12 a3
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A₁C₁的中点，则EF与侧棱C₁C所成的角的余弦值是（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D．2
  组卷：368引用：17难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．
  （Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；
  （Ⅱ）当三棱锥B'-AOC的体积取最大时，求二面角A-B′C-O的余弦值；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为

  2

  3

  ？证明你的结论．
  组卷：49引用：7难度：0.3

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA₁=3，点E，F分别在棱BB₁，CC₁上，且C₁F=

  1

  3

  C₁C，BE=λBB₁，0＜λ＜1．
  （1）当λ=

  1

  3

  时，求异面直线AE与A₁F所成角的大小；
  （2）当直线AA₁与平面AEF所成角的正弦值为

  2

  29

  29

  时，求λ的值．
  组卷：424引用：6难度：0.1

  解析