2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县石花镇九年级（上）联考数学试卷（10月份）

​一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．若ax²+2x=2x²+9是一元二次方程，则a的值是（　　）

  A．0

  B．a≠0

  C．a≠-2

  D．a≠2
  组卷：114引用：8难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x（x-2）=x-2的根是（　　）

  A．0

  B．1

  C．1，2

  D．0，2
  组卷：80引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若x²+5x+a=（x+7）（x+b），则a+b=（　　）

  A．16

  B．-16

  C．12

  D．-12
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x²=a²，则x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解是x=0； ③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形的周长是17或19．其中答案完全正确的题目个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：87引用：8难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（　　）

  A．k≤4，且k≠1

  B．k＜4，且k≠1

  C．k＜4

  D．k≤4
  组卷：370引用：34难度：0.9

  解析

• 6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y=ax²+bx+c上，则它的对称轴是直线（　　）

  A．x=- b a

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=3
  组卷：138引用：5难度：0.6

  解析

• 7．若二次函数y=（x-m）²-1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

  A．m=1

  B．m＞1

  C．m≥1

  D．m≤1
  组卷：3578引用：38难度：0.9

  解析

• 8．如图，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．1
  组卷：1363引用：64难度：0.9

  解析

三．解答题。

• 24．如图，抛物线y=x²-bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线x=2．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：18721引用：64难度：0.3

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax-3的顶点为A（t,-4），与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于点B．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）当二次函数y=ax²-2ax-3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p,最小值为q,且p-q=2，求m的值；
  （3）平移抛物线y=ax²-2ax-3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围．
  组卷：450引用：3难度：0.1

  解析