2023-2024学年陕西省西安市长安区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．若关于x的一元二次方程x²-x-m=0的一个根是x=3，则m的值是（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  组卷：720引用：12难度：0.7

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0，配方后得到的方程是（　　）

  A．（x-3）2=2

  B．（x-3）2=8

  C．（x-3）2=11

  D．（x+3）2=9
  组卷：1060引用：8难度：0.8

  解析

• 3．若菱形两条对角线的长度是方程x²-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  组卷：3816引用：31难度：0.5

  解析

• 4．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于点A、B、C，直线DF分别交l₁，l₂，l₃于点D、E、F，已知

  BC

  AC

  =

  2

  3

  ，若DE=3，则DF的长是（　　）

  A． 9 4

  B． 9 2

  C．9

  D．6
  组卷：282引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为（　　）

  A．8m

  B．6.4m

  C．4.8m

  D．10m
  组卷：909引用：18难度：0.9

  解析

• 6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=84°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数是（　　）

  A．42°

  B．48°

  C．54°

  D．60°
  组卷：304引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（　　）
  

  A．①和②

  B．①和③

  C．②和③

  D．②和④
  组卷：653引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，DE=DC，∠A=81°，则∠ABC的度数是（　　）

  A．31°

  B．39°

  C．41°

  D．49°
  组卷：179引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，计75分．解答应写出过程）

• 23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠ABC的平分线BE交CD于点E，F是AB的中点，连接AE、EF，且AE⊥BE．
  求证：
  （1）四边形BCEF是菱形；
  （2）BE•AE=2AD•EF．
  组卷：303引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm.点P从A点出发沿AC向C点运动，速度为每秒2cm,同时点Q从C点出发沿CB向B点运动，速度为每秒1cm,当点P到达顶点C时，P、Q同时停止运动，设P点运动时间为t秒．
  （1）当t为何值时，△PQC是以∠C为顶角的等腰三角形？
  （2）当t为何值时，△PQC的面积为5cm²？
  （3）当t为何值时，△PQC与△ABC相似？
  组卷：159引用：8难度：0.6

  解析