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《第2章数列》2010年单元测试卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共18小题，每小题4分，满分72分）

1．已知各项均不为0的等差数列{a_n}，满足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆•b₈=（　　）
A．11 B．12 C．14 D．16
组卷：2616引用：47难度：0.9
解析
2．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若
S
6
S
3
=3，则
S
9
S
6
=（　　）
A．2 B．
7
3
C．
8
3
D．3
组卷：1601引用：87难度：0.9
解析
3．方程x²-5x+4=0的两根的等比中项是（　　）
A．
5
2
B．±2 C．
±
5
D．2
组卷：172引用：4难度：0.9
解析
4．记等差数列的前n项和为S_n，若S₂=4，S₄=20，则该数列的公差d=（　　）
A．2 B．3 C．6 D．7
组卷：1129引用：34难度：0.9
解析
5．已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，且a₂，a₄，a₃成等差数列．则q=（　　）
A．1 B．
-
1
2
C．
-
1
2
或1 D．-1或
1
2
组卷：53引用：7难度：0.7
解析
6．在数列{a_n}中，a₁=1，当x∈N^*时，a_n+1-a_n=n,则a₁₀₀的值为（　　）
A．4950 B．4951 C．5050 D．5051
组卷：10引用：3难度：0.7
解析
7．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
组卷：230引用：49难度：0.7
解析
8．数列{a_n}中，a_n+1•a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，则前2010项的和等于（　　）
A．1005 B．2010 C．1 D．0
组卷：120引用：4难度：0.5
解析
9．已知数列{a_n}的通项a_n=2^7-2n（n∈N^*），若b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n中最大的是（　　）
A．S₆ B．S₅ C．S₄ D．S₃
组卷：16引用：2难度：0.9
解析
10．已知等比数列a_n的前n项和为S_n，且S₃=3a₁，则数列a_n的公比q的值为（　　）
A．-2 B．1 C．-1或2 D．1或-2
组卷：205引用：9难度：0.9
解析
11．公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比数列，则其公比q为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：120引用：24难度：0.7
解析
12．已知等差数列a_n的前n项和为S_n，且a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，则使得S_n达到最小值的n是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：18引用：6难度：0.9
解析
13．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=6，a₅=8，则S₁₂-S₉的值是（　　）
A．24 B．42 C．60 D．78
组卷：56引用：4难度：0.9
解析
14．共有10项的数列{a_n}的通项a_n=
2007
-
10
n
2008
-
10
n
，则该数列中最大项、最小项的情况是（　　）
A．最大项为a₁，最小项为a₁₀
B．最大项为a₁₀，最小项为a₁
C．最大项为a₆，最小项为a_5*
D．最大项为a₄，最小项为a₃
组卷：84引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（共15小题，满分206分）

42．已知在各项不为零的数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺）
（I）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1，数列{b_n}的前n项和为S_n，求
lim
n
→∞
S
n
．
组卷：12引用：2难度：0.5
解析
43．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
（
n
为奇数
）
a
n
-
2
n
（
n
为偶数
）

（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）设b_n=a_2n+1+4n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）求数列{a_n}前100项中的所有奇数项的和S．
组卷：51引用：3难度：0.5
解析

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《第2章 数列》2010年单元测试卷（2）

一、选择题（共18小题，每小题4分，满分72分）

1．已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6•b8=（ ）

2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6S3=3，则S9S6=（ ）

3．方程x2-5x+4=0的两根的等比中项是（ ）

4．记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ）

5．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列．则q=（ ）

6．在数列{an}中，a1=1，当x∈N*时，an+1-an=n,则a100的值为（ ）

7．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（ ）

8．数列{an}中，an+1•an=an+1-1，且a2010=2，则前2010项的和等于（ ）

9．已知数列{an}的通项an=27-2n（n∈N*），若bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大的是（ ）

10．已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列an的公比q的值为（ ）

11．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（ ）

12．已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2+a4=-30，a1+a4+a7=-39，则使得Sn达到最小值的n是（ ）

13．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3=6，a5=8，则S12-S9的值是（ ）

14．共有10项的数列{an}的通项an=2007-10n2008-10n，则该数列中最大项、最小项的情况是（ ）

三、解答题（共15小题，满分206分）

42．已知在各项不为零的数列{an}中，a1=1，anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+）（I）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，求limn→∞Sn．

43．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n（n为奇数）an-2n（n为偶数）（1）求a2，a3，a4，a5；（2）设bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）求数列{an}前100项中的所有奇数项的和S．

《第2章数列》2010年单元测试卷（2）

1．已知各项均不为0的等差数列{a_n}，满足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆•b₈=（　　）

2．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若
S
6
S
3
=3，则
S
9
S
6
=（　　）

3．方程x²-5x+4=0的两根的等比中项是（　　）

4．记等差数列的前n项和为S_n，若S₂=4，S₄=20，则该数列的公差d=（　　）

5．已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，且a₂，a₄，a₃成等差数列．则q=（　　）

6．在数列{a_n}中，a₁=1，当x∈N^*时，a_n+1-a_n=n,则a₁₀₀的值为（　　）

7．已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（　　）

8．数列{a_n}中，a_n+1•a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，则前2010项的和等于（　　）

9．已知数列{a_n}的通项a_n=2^7-2n（n∈N^*），若b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n中最大的是（　　）

10．已知等比数列a_n的前n项和为S_n，且S₃=3a₁，则数列a_n的公比q的值为（　　）

11．公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比数列，则其公比q为（　　）

12．已知等差数列a_n的前n项和为S_n，且a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，则使得S_n达到最小值的n是（　　）

13．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=6，a₅=8，则S₁₂-S₉的值是（　　）

14．共有10项的数列{a_n}的通项a_n=
2007
-
10
n
2008
-
10
n
，则该数列中最大项、最小项的情况是（　　）

42．已知在各项不为零的数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺）
（I）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1，数列{b_n}的前n项和为S_n，求
lim
n
→∞
S
n
．