2022-2023学年陕西省汉中市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡上.

• 1．命题“∀x＜0，x²+ax-1≥0”的否定是（　　）

  A．∃x≥0，x2+ax-1＜0	B．∃x≥0，x2+ax-1≥0
  C．∃x＜0，x2+ax-1＜0	D．∃x＜0，x2+ax-1≥0
  组卷：72引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．如果a＞b,那么ac＞bc

  B．如果a＞b,那么ac2＞bc2

  C．如果a＞b,那么 a c ＞ b c

  D．如果a＞b,c＜d,那么a-c＞b-d
  组卷：35引用：4难度：0.9

  解析

• 3．数列{a_n}中，a₁=5，a_n+1=a_n+3，那么这个数列的通项公式是（　　）

  A．3n-1

  B．3n+2

  C．3n-2

  D．3n+1
  组卷：525引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =

  1

  上一点A到焦点F₁的距离为2，则点A到焦点F₂的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 5．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若S₂=4，S₄=6，则S₆=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：6636引用：21难度：0.8

  解析

• 6．设a∈R，则“2＜a＜3”是“a²-5a-6＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：681引用：10难度：0.8

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且

  2

  y

  +

  1

  x

  =

  1

  ，则x+2y的最小值为（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．9

  D． 9 2
  组卷：411引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  ax²-lnx-2．
  （1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）讨论函数f（x）的单调性．
  组卷：1076引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）求m的取值范围；
  （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
  组卷：611引用：40难度：0.5

  解析