2022-2023学年上海市普陀区桃浦中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本题满分36分，共12小题，每小题3分）

• 1．将

  5

  a

  •

  4

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  化成有理数指数幂的形式为

  ．
  组卷：236引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若全集U=R，集合A={x|x≤0或x≥1}，则∁_UA=

  ．
  组卷：107引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知

  2

  +

  3

  是方程x²-4x+c=0（c∈R）的一个根，则该方程的另一个根为

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 1 2 + 1	（ x ＞ 0 ）
  2 x	（ x ≤ 0 ）

  ，则f[f（-4）]=

  ．
  组卷：60引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  k

  2

  +

  k

  +

  2

  在区间（0，+∞）上是严格增函数，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知a=lg2，则lg50=

  （用a表示）．
  组卷：235引用：6难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=x⁷-ax⁵+bx³-cx+8，其中a、b、c是常数，且f（19）=95，则f（-19）=

  ．
  组卷：134引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本题满分48分，共5小题）

• 20．如图，一个长为5、宽为3的矩形被平行于边的两条直线所分割，其中矩形的左上角是一个是一个边长为x的正方形
  （1）若图中阴影部分的面积为S，试写出S关于x的函数解析式，并标明自变量x的取值范围；
  （2）若（1）中的函数解析式为S（x），求出S（x）的最小值，并指明S（x）取得最小值时对应的自变量x的值．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  2

  x

  ．
  （1）若f（x）是偶函数，求a的值；
  （2）若方程f（x）=0在x∈R上有实数解，求实数a的取值范围；
  （3）若f（x）在区间[0，+∞）上严格递增，求实数a的取值范围．
  组卷：105引用：1难度：0.8

  解析