2022-2023学年黑龙江省绥化市海伦一中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-4x-12＜0}，B={-4，-2，1，3，5，7}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，1，3，5}

  B．{-4，-2，1}

  C．{-4，-2，1，3}

  D．{1，3，5}
  组卷：85引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．9π

  B．12π

  C．18π

  D．36π
  组卷：259引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知α，β是两个不重合的平面，且直线l⊥α，则“α⊥β”是“l∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：95引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，则异面直线A₁D与EF所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 3 6

  D． 2 6
  组卷：105引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，AB⊥平面BCD，

  AB

  =

  2

  3

  ，

  CD

  =

  2

  2

  ，∠CBD=135°，则球O的体积为（　　）

  A． 76 19 π 3

  B． 76 π 3

  C． 28 π 3

  D． 28 7 π 3
  组卷：281引用：5难度：0.6

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=BC=1，

  AC

  =

  2

  ，E是棱BB₁上的一点，则△A₁CE的周长的最小值为（　　）

  A． 11 + 3

  B． 11 + 2 3

  C． 11 + 13

  D． 11 + 14
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是正方形，AB=2，AA₁=3，∠A₁AB=60°，

  B

  D

  1

  =

  17

  ，则AC₁=（　　）

  A． 23

  B． 29

  C． 35

  D． 37
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点，将△DAE沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且PB=PC，如图2所示．F是棱PB上的一点．
  
  （1）若F是棱PB的中点，求证：CF∥平面PAE；
  （2）是否存在点F，使得二面角F-AE-C的余弦值为

  4

  17

  17

  ？若存在，则求出

  PF

  FB

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：44引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（ax-1）e^x（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若直线y=ax+a与曲线y=f（x）相切，求证：

  -

  1

  ＜

  a

  ＜

  -

  2

  3

  ．
  组卷：201引用：2难度：0.4

  解析