2022-2023学年湖北省鄂东南教学改革联盟学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知复数z满足|z-1-i|=1，则|z+1+i|的最大值是（　　）

  A． 2 2 - 1

  B． 2 2 + 1

  C．2

  D． 2 2
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．零向量没有方向

  B．若 a • b = a • c ， （ a ≠ 0 ） ，则 b = c

  C．长度相等的向量叫做相等向量

  D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
  组卷：488引用：1难度：0.8

  解析

• 3．高二某班参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛，10位评委的打分如下：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10，则（　　）

  A．该组数据第60百分位数为8

  B．该组数据第60百分位数为8.5

  C．该组数据中位数为7和8

  D．该组数据中位数为8
  组卷：229引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若直线l：cos

  θ

  2

  x

  -

  sin

  θ

  2

  y+1=0，（0≤θ＜π），则直线l的倾斜角为（　　）

  A． θ 2

  B．θ

  C． 3 π 2 - θ 2

  D． π 2 - θ 2
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在空间四边形OABC中，E、F分别是OA、BC的中点，P为线段EF上一点，且PF=2EP，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则下列等式不成立的是（　　）

  A． OF = 1 2 b + 1 2 c	B． EP = - 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． FP = - 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	D． OP = 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若直线kx+y+2-2k=0与曲线

  4

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  +1=x有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 - 2 6 3 ） ∪ [ 5 ， + ∞ ）	B． （ 4 3 ， 4 ]
  C． [ - 2 ，- 1 + 2 6 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D． （ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：360引用：7难度：0.6

  解析

• 7．2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计来于威尔，弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，如图，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且该多面体表面积是

  6

  +

  12

  3

  ，则该多面体的棱长是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：91引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且菱形ABCD的面积为4，PD，BE都与平面ABCD垂直，BE=1，PD=2．
  （1）求三棱锥E-ABC与四棱锥P-ABCD公共部分的体积大小；
  （2）若二面角D-AP-B大小为

  π

  2

  ，求DE与平面PAD所成角的正弦值．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，已知A（-1，0），B（-2，0），且

  2

  sinB=sinA．
  （1）求顶点C的轨迹E的方程；
  （2）曲线E与y轴交于P，Q两点，T是直线y=2

  2

  上一点，连TP，TQ分别与E交于M，N两点（异于P，Q两点），试探究直线MN是否过定点，若是求定点，若不是说明理由．
  组卷：128引用：3难度：0.4

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