2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设函数f（x）在x=1处存在导数为2，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  △

  x

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 3

  D．6
  组卷：2219引用：9难度：0.8

  解析

• 2．为比较相关变量的线性相关程度，5位同学各自研究一组数据，并计算出变量间的相关系数r如表所示：
  

  	同学甲	同学乙	同学丙	同学丁	同学戊
  相关系数r	0.45	-0.69	0.74	-0.98	0.82

  则由表可知（　　）

  A．乙研究的那组数据线性相关程度最低，戊研究的那组数据线性相关程度最高

  B．甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高

  C．乙研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高

  D．甲研究的那组数据线性相关程度最低，丙研究的那组数据线性相关程度最高
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 3．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．16
  组卷：1431引用：16难度：0.8

  解析

• 4．若z=i+2i²+3i³，则

  z

  =（　　）

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．-2-2i

  D．-2+2i
  组卷：79引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知y=f（x）的图象如图所示，则f'（x_A）与f'（x_B）的大小关系是（　　）

  A．f'（xA）＞f'（xB）

  B．f'（xA）=f'（xB）

  C．f'（xA）＜f'（xB）

  D．f'（xA）与f'（xB）大小不能确定
  组卷：977引用：3难度：0.8

  解析

• 6．复数z满足（2-i）z=3+4i（i为虚数单位），则复数z的模等于（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 7．

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  5

  的展开式中x^-1的系数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  组卷：304引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在某次公务员考试中，参加考试的文科大学生与理科大学生的人数比例为1：3，且成绩分布在[30，90]，为调研此次考试的整体状况，按文理科用分层抽样的方法抽取160人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，且规定70及其以上为优秀．
  

  	文科生	理科生	合计
  优秀	4
  不优秀
  合计			160

  （1）填写2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关；
  （2）将上述调查所得频率视为概率，现从考生中任意抽取3名，记成绩优秀学生人数为X，求X的分布列与数学期望．
  参考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  参考数据：
  

  P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635
  组卷：8引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  ax

  x

  ，g（x）=

  lnx

  +

  2

  x

  +

  1

  x

  ，其中a∈R．
  （1）试讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若a=2，证明：xf（x）≥g（x）．
  组卷：198引用：2难度：0.4

  解析